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Nadine (Anja)
| Veröffentlicht am Freitag, den 07. Dezember, 2001 - 09:35: |
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Hoffe ihr könnt mir bei folgender Aufgabe weiterhelfen komme nicht weiter: a) Aus der Definition von x^s als e^(ln(x))*s, xeR+, seR ist zu zeigen, dass die Potenzfunktion f(x)= x^s, xeR+, für beliebige Exponenten die Ableitung f´(x)= s*x^s-1 besitzt. b) f(x)=x^x, xeR+ ist zu differentzieren. Ich hoffe ihr köönnt mir weiterhelfen. Danke Anja |
Integralgott
| Veröffentlicht am Freitag, den 07. Dezember, 2001 - 15:01: |
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Hallo Nadine! a) f(x) = x^s = e^[s*ln(x)] Dieser letzte Ausdruck wird mit Hilfe der Kettenregel (e^ ist die äußere Funktion und s*ln(x) die innere) differenziert: f'(x) = e^[s*ln(x)] * s/x = x^s * s/x = s * [(x^s)/(x^1)] = s * x^(s-1) q.e.d. b) f(x) = x^x Dies ist weder Potenz- noch Exponentialfunktion. Hier müssen die logarithmischen Rechenregeln zur Hilfe genommen werden: f(x) = x^x = e^[x*ln(x)] f'(x) = e^[x*ln(x)] * [ln(x)+x/x] = x^x * [ln(x)+1] Zu beachten: Für die Ableitung der inneren Funktion ist hier die Produktregel anzuwenden. MfG, Integralgott |
anja
| Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Dezember, 2001 - 12:16: |
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Vielen Dank für deine Hilfe |
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