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kruemmel
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. November, 2001 - 15:03: | 
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hallo,
erstmal die aufgabe:
ein buch mit 400 seiten enthält etwa 400 druckfehler, die zufaellig verteilt sind.
wie gross ist die (approximativ) Wahrscheinlichkeit, dass auf den ersten beiden seiten je genau ein druckfehler vorkommt?
ich dachte an eine poisson verteilung nur kann ich µ nicht bestimmen...
binomial verteilt muesste es doch folgendes sein:
p=((400 1)1/400(1-1/400)^399)((399 1)1/399(1-1/399)^398
oder nicht??
ueber hilfe bin ich dankbar thx schonmal
kruemmel |
Thomas
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. November, 2001 - 09:32: |
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Hallo,
deine angegebene Wahrscheinlichkeit stimmt. Du kannst die Binomialverteilung B(n,p)(k) approximieren durch P(mü)(k), wenn n (hier 400) groß und p (hier 1/400) klein ist. Du musst dann mü=n*p (hier also 1) wählen.
Dein Ausdruck besteht aus zwei Faktoren, die man getrennt approximiert:
Der erste = 1^1/1! * e^(-1) = 0,368
Der zweite = 0.9975^1/1!*e^(-0.9975) = 0,368
Grüße,
Thomas |
kruemmel
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. November, 2001 - 10:37: |
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hallo,
*freu ueber richtigen gedankengang*
hab aber noch ne frage:
wie approximierst du den 2.ten faktor?
und erhaelst µ=0.9975 ??
den ersten erhalte ich aus dem erwartungswert der B(n,p)(k) also 400*1/400=1
und den 2ten?? 399/400 ?? warum?
die gesuchte wahrscheinlichkeit ist dann das produkt beider approximationen richtig?
danke fuer die erste beantwortung
wenn du mir noch mal die augen oeffnen koenntest waer das klasse
ciao kruemmel |
Thomas
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. November, 2001 - 12:51: |
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Hi,
*grübel - was habe ich mir nur dabei gedacht ?*
Ah, du hast Recht. Das stimmt nicht. Da ist ja n=399 und p=1/399 (und nicht 1/400 wie ich gerechnet habe). Also Produkt auch 1 wie oben.
Die gesuchte W ist das Produkt 0,368*0,368, also ca. 14 %. Kommt mir rein gefühlsmäßig etwas hoch vor, aber ich sehe keinen Fehler.
Grüße,
Thomas |
kruemmel
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. November, 2001 - 13:00: |
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hi,
naja die approximation unterscheidet sich eh nur ab der 5.ten stelle nach dem komma...
grins
die binomialverteilung liefert aber eine aehnlich hohe wahrscheinlichkeit...
egal danke...
ciao kruemmel |
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