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Susanne Hoika (Susan)
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. November, 2001 - 19:56: |
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Hallo!!!! Vielleicht weist ihr etwas mit dieser Aufgabe anzufangen. Es sei ein Punkt P Element von R hoch n und eine Zahl r > 0 gegeben. Weiter sei B(P,r) eine Teilmenge von R hoch n die Kugel B(P,r) = { Vektor x ist ein Element von R hoch n : | Vektor x -P| < gleich r} Für einen Element v Element von R hoch n \ {0} und eine Zahl t Element von R definieren wir die Hyperebene H mit Index t = Ht = {Vektor x ist ein Element von R hoch n : <Vektor x, v> = t} a) Man beweise, dass die Schnittmenge Ht geschnitten mit B(P,r) entweder die leere Menge, ein Punkt oder eine Kugel in Ht ist. Dabei bedeutet eine "Kugel in Ht" , dass es einen Punkt P' Element von Ht und eine Zahl r' > 0 gibt, so dass Ht geschnitten mit B(P,r) = {Vektor x Element von Ht: |Vektor x -P'| < gleich r'} ist. b) Es sei n = 4, r = 2, P= (1|0|2|3) und v= (1|1|0|1) Für welche Werte von t tritt welche der 3 oben genannten Möglichkeiten ein? Hinweis 1: Ist P' Element von P + Rv? Hinweis 2: Für jeden Punkt Vektor x Element B(P,r), den wir in der Form Vektor x = P+Vektor y schreiben, gilt: | <Vektor x, v> - <P,v> | = | <Vektor y, v> | < gleich r|v| |
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