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mogli4
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. November, 2001 - 09:09: | 
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hi leute, isch hätte mol gern gewusst...
wie man zeigt, dass wurzel(6) irrational.
danke |
s2c9 (S2c9)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. November, 2001 - 10:44: |
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Moin...
Ne Idee, könnte man vielleicht irgendie "teilradizieren" ? wurzel(3)*wurzel(2) ?? Denn Beweis für wurzel(2) -> irrational findest du sicher hier im Board...
Falls das nicht so richtig hilft, kann man das eventuell analog zu dem Beweis unter
"http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/4244/6096.html?" - kopieren und einfügen
Falls der Link nicht will, suche mal nach Wurzel(5) ist irrational oder sowas ähnliches..
Vaya con Dios |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. November, 2001 - 16:05: |
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Hi mogli 4,
Der Beweis wird am besten indirekt geführt
Annahme :
wurzel(6) ist rational und somit als Bruch p /q mit
teilerfremden ganzen Zahlen p, q darstellbar
Aus p / q = wurzel (6) folgt durch Quadrieren:
p ^ 2 = 6 * q ^ 2
Die rechte Seite ist gerade, daher auch die linke Seite.
Wegen p^2 gerade folgt p ist gerade,mithin
p = 2 * u mit ganzem u.
Somit 4 * u ^ 2 = 6 * q ^ 2 , also:
2 * u ^ 2 = 3 * q ^ 2 .
Die linke Seite ist gerade, folglich auch die rechte Seite, d.h.
q^2 ist gerade und damit auch q, entgegen der Annahme,
dass p und q teilerfremd sind (beide haben den Faktor 2)
Damit ist der indirekte Beweis erfolgreich zu Ende
Mit freundlichen Grüßen.
H.R.Moser,megamath. |
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