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Jana (Ephedra)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. November, 2001 - 11:36: | 
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Bestimmen Sie die Nullstellen des Polynoms
p(x)=(1+1-i)(x^4-11x^3-59x²-11x-60)
(Hinweis: i ist eine Nullstelle)
Kann mir jemand sagen, wie ich an diese aufgabe rangehe? |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. November, 2001 - 19:28: |
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Hi Jana ,
Die Aufgabe ist nicht klar genug formuliert.
Wie lautet der Term vor der Klammer,
in welcher das Polynom vierten Grades
in x steht ?
Wir lösen einen Teil Deiner Aufgabe,
indem wir alle vier Nullstellen dieses Polynoms
P(x) bestimmen.
Da x = i1 eine Lösung der Gleichung
vierten Grades in x mit reellen Koeffizienten ist,
die durch Nullsetzen des Polynoms P8x) entsteht,
ist auch die konjugiert komplexe Zahl x = - i1
eine Lösung der Gleichung,
somit ist das Polynom P(x) durch das Produkt
(x - i1) * ( x + i1 ) = x ^ 2 + 1 ohne Rest
teilbar.
Ausführung:
(x 4 -11x^3 - 59 x ^2 - 11x - 60 ) / (x^2 + 1) = Q(x)
Führt man die Division aus, so entsteht :
Q(x) = x ^ 2 - 11 x - 60
Die beiden Nullstellen x3 = 15 und x4= - 4 sind die
gesuchten restlichen Nullstellen des Polynoms P(x).
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath. |
Jana (Ephedra)
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. November, 2001 - 11:34: |
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oh, was für ein Fehler in der Aufgabe...
Das Polynom soll heißen:
p(x)=(x+3-i)(x^4-11x^3-59x²-11x-60) |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. November, 2001 - 06:47: |
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Hi Jana,
Als eine weitere Lösung kommt die Nullstelle
x = - 3 + i1
°°°°°°°°°°°°
der ersten Klammer hinzu.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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