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Doris (Doku)
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Oktober, 2001 - 10:21: |
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ich soll beweisen, dass die winkel im halbkreis rechte winkel sind?!?! nur wie, ist die frage!? bitte, danke! lg doris |
Andreas
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Oktober, 2001 - 11:04: |
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Hi Doris! Diese Aufgabe lässt sich vektoriell lösen. Zeichne eine Strecke AB und setze einen Halbkreis darüber. Dann zeichne einen Radius vom Mittelpunkt der Strecke AB auf einen Punkt C auf dem Kreis. Um nun zu beweisen, dass die Seiten AC und BC einen rechten Winkel bilden, muss man zeigen, dass das Skalarprodukt der Vektoren AC und BC gleich 0 ist. AC*BC=0 Dazu drücke ich AC und BC durch andere Vektoren aus. Zunächst gilt als Voraussetzung: |AM|=|BM|=|MC|, | |=Betragsstriche denn diese Strecken sind alle Radien des Kreises. Beweis: AC=AM+MC BC=BM+MC=-AM+MC Nun bilde ich das Produkt: AC*BC=(AM+MC)(-AM+MC)=-AM²+AM*MC-MC*AM+MC² =-AM²+MC²=-|AM|²+|MC|² Das ergibt aber Null, denn AM und MC sind betragsgleich (siehe oben). Damit wäre bewiesen: AC*BC=0, folglich schließen diese Seiten einen rechten Winkel ein. Ciao, Andreas |
Doris (Doku)
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Oktober, 2001 - 11:33: |
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super! kannst ma jetzt noch erklärn, wie du auf BC=-AM+MC kommst? |
Doris (Doku)
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Oktober, 2001 - 23:07: |
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alles klar, danke |
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