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Tantor (tantor)
Mitglied Benutzername: tantor
Nummer des Beitrags: 21 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 19. November, 2002 - 19:31: |
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Hallo, Ich soll folgendes machen, Entwickeln sie die Funktion f(x) = x / (2x+1) nach Potenzen von x und bestimmen Sie den Konvergenzradius der Reihe... Ich hätte jetzt gedacht dass ich dafür eine Taylorreihe bilden muß, das habe ich mittels Ableitungen kennengelernt, aber ich komme da irgendwie nicht so recht weiter mit, kann mir jemand helfen ? Bitte, hab in 2 Tagen Prüfung Danke |
heimdall (gjallar)
Junior Mitglied Benutzername: gjallar
Nummer des Beitrags: 7 Registriert: 11-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. November, 2002 - 07:50: |
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f' = 1 / (2x + 1)² = f / (2x² + x) lineare DGL: (2x² + x) * f' = f Potenzreihenansatz: f(x) = S¥ k=0 ck xk aus f(0) = 0 und f'(0) = 1 folgt: c0 = 0 , c1 = 1 Reihenansatz in DGL einsetzen liefert die Rekursion ck = -2 ck-1 für k > 1 ==> ck = (-2)k-1 Konvergenzradius (nach Wurzelkriterium) R = 1/2
Gruß, Gjallar
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Tantor (tantor)
Mitglied Benutzername: tantor
Nummer des Beitrags: 24 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. November, 2002 - 10:21: |
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Hmmm, das verstehe ich so nicht wirklich ! Wir haben immer die Ableitungen gebilden und den ENtwicklungspunkt dann in die Ableitung eingesetzt und dann die Koeffizienten mittels ak=1/k! * f^k(EP) gemacht kann jemand damit was anfangen ? |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 372 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. November, 2002 - 10:57: |
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Hallo, wie wär's mit der guten alten geometrischen Reihe : f(x) = x* Soo k=0(-1)k(2x)k = Soo k=0(-1)k2kxk+1 mfG Orion
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