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Nadine (neodym)
Neues Mitglied Benutzername: neodym
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 11-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 17. November, 2002 - 18:44: |
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Hallo wäre schön, wenn Ihr mir schnell diese Aufgabe erklären könntet und auch zeigt wie sie gelöst wird. Zeigen Sie, dass eine Folge genau dann beschränkt ist, wenn jede Teilfolge eine konvergente Teilfolge enthält. Vielen Dank. |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 367 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Montag, den 18. November, 2002 - 10:09: |
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Nadine, Wir betrachten die folgenden Aussagen über die reelle Zahlenfolfe (an) : (1) (an) ist beschränkt. (2) Jede Teilfolge (ank) von (an) enthält eine konvergente Teilfolge. (1) ==> (2) : Jede (ank) ist beschränkt und enthält folglich mindestens einen Häufungspunkt a. Dann gibt es eine Teilfolge, welche gegen a konvergiert. (2)==>(1) : Annahme: (an) ist z.B. nicht nach oben beschränkt. Also gibt es zu jedem k in |N ein ein Index nk, sodass ank > k. Offenbar kann keine Teilfolge davon konvergent sein, da sie ebenfalls nicht beschränkt ist.
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