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Marco
| Veröffentlicht am Sonntag, den 16. September, 2001 - 14:35: |
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hallo ihr,ich hab noch ne frage zu einem produktbeweis: Beweise durch vollständige Induktion: Pi von k=1 bis n-1 von (1+1/k)^k ist gleich n^n/nFakultät wie muss ich hier beweisen? vielen dank,gruss marco |
Hans (Birdsong)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 16. September, 2001 - 16:14: |
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Marco, Bezeichne das fragliche Produkt mit P(n). Beh.: FŸr alle n in |N gilt P(n) = n^n/n! Bew.: Induktion bzgl. n. Ind.-Anfang: P(1) = leeres Produkt := 1 = 1^1/1! Ind.Ann.: Die Aussage gelte fŸr irgendein n, etwa n=N. Ind.:Beh.: Die Aussage gilt alsdann fŸr n = N+1, d.h.: P(N+1) = (N+1)^(N+1)/(N+1)! Ind.-Schluss: Es gilt nach Def. von P(n): P(N+1) = P(N)*(1+1/N)^N = (N+1)^N*P(N)/N^N Aus der Ind.Ann. folgt P(N+1) = (N+1)^N*N^N/(N^N*N!) = (N+1)^N/N! = (N+1)^(N+1)/(N+1)! Beweisende. mfG Hans |
Marco
| Veröffentlicht am Sonntag, den 16. September, 2001 - 18:00: |
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Vielen Dank,gut das ich euch(dich) habe. |
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