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Robert
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. August, 2001 - 09:13: |
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Hallo, wie beweist man mit möglichst einfachen Mitteln (ohne Wurzeln zu benutzen und vielleicht sogar auf rein arithmetischem Weg) diese Ungleichung: ((a+b+c+d)/4)4 ³ a*b*c*d ? Kann man vielleicht irgendwie von der arithmetisch-geometrischen Ungleichung zweier Variablen ((a+b)/2)2 ³ a*b auf die Ungleichung für vier Variablen schließen? Bitte helft mir! Robert |
Hans (Birdsong)
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. August, 2001 - 15:35: |
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Hallo : Gehe aus von der AM/GM-Ungleichung fŸr 2 Variable: [(u+v)/2]^2 >= u*v und setze u:= (a+b)/2, v:= (c+d)/2. Nochmalige Anwendung dieser Ungleichung auf a,b bzw. c,d zeigt, dass u^2 >= ab , v^2 >= cd womit man am Ziel ist. mfg Hans |
Matroid (Matroid)
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. August, 2001 - 21:44: |
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Beweis in http://www.univie.ac.at/future.media/mo/materialien/matroid/files/vi/vi.html#9d Gruß Matroid |
Robert
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. August, 2001 - 09:11: |
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Hallo Hans, was heißt Quote:Nochmalige Anwendung dieser Ungleichung auf a,b bzw. c,d zeigt, dass u^2 >= ab , v^2 >= cd
? Könntest du mir zeigen, wie das genau geht? Robert |
Hans (Birdsong)
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. August, 2001 - 13:59: |
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[(a+b)/2]^2 >= ab , entsprechend fŸr c,d. |
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