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Beitrag |
    
waldemar czerner (Burni)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. August, 2001 - 19:49: | 
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wer kann mir bei dieser funktion helfen
f(x)=sinh(sum k=1 bis n(x-ak)^2)
ich soll die lokalen /globalen extrema ausrtechnen
wie ich vorgehe ist klar 1.ableitung=0
2.ableitung werte aus 1. ableitung einsetzen um zur prüfen ob ein min oder maximum vorliegt
das problem ist was mach ich mit der summe in der klammer bei der ableitung.
wäre echt dankbar für eine komplette lösung die ich dann nachvollziehen kann.
Mfg |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. August, 2001 - 11:19: |
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Hallo :
Man kann die Summe geschlossen auswerten, mit dem
Ergebnis
n*x^2 - n*(n+1)*a*x + (1/6)*n*(n+1)*(2n+1)*a^2.
Der Rest ist einfach.
mfg
Hans |
Andreas
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. August, 2001 - 14:30: |
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Ich habe ein ähnliches Problem, konnte jedoch die Lösung nicht nachvollziehen.
f(x)=ln(1 + sum k=1 bis n (x-ak)^2)
Auch hier sollen lokale und globale Extrema bestimmt werden. |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. August, 2001 - 19:41: |
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Andreas:
s_n(x):= sum(k=1..n)(x-ak)^2
= sum(k=1..n)x^2 - 2a*sum(k=1..n)k
+ a^2*sum(k=1..n)k^2
= n*x^2 - a*n*(n+1) + a^2*(1/6)n*(n+1)*(2n+1).
f'(x) = (s_n)'(x)/(1+s_n(x))
f'(x)=0 <==> x = (1/2)*(n+1)*a.
mfg
Hans |
waldemar czerner (Burni)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. August, 2001 - 18:29: |
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erst mal danke an hans(birdsong) für die hilfe !!
Ich konnte deine lösung leider nicht nachvollziehen, wie hast du die Summe aufgelöst?
Ist mir ein Rätsel wie du darauf gekommen bist.
Währe nett wenn du deine lösung nochmal etwas ausführlicher(schritt für schritt) erklären könntest.
mfg
waldemar |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. August, 2001 - 21:42: |
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Waldemar:
Fuer die Berechnung der Summe siehe meine
ausfuehrliche Herleitung in obiger Antwort an
Andreas. In duerren Worten: Ausmultiplizieren des
Quadrates, sodann bekannte Formeln fuer die
Summen 1+...+n bzw. 1^2+...+n^2 benutzen.
Das waer's. Bis 22.08.01. bin ich nicht
erreichbar (i.e.: kein Computer in der Naehe).
mfg
Hans |
