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Joachim Steinmetz (Jockel007)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 09. September, 2001 - 20:46: |
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Wie kann ich mir das vorstelln ? : Abbildung f(x) wird durch darstellende Matrix A beschrieben. In den Spalten steht f(e1...n). Das sind die abgebildete kanonische Basis. Eigenwerte sind die Streckfaktoren ? Eigenvektoren sind die Vektoren die sich nicht ändern bei der Abbildung, also: x=f(x) ? Was haben die mit dem Kern zu tun ??? Kern = Eigenraumm, oder ? Der Kern sind doch alle Vektoren, die auf 0 abgebildet werden. Was ist die 0 ??? Hat Dimension 1 , oder ? Wär ja dann eine Gerade , oder ? Wenn man nun A diagonalisiert, ändert man da nicht auch das Bezugssystem ? Und warum stehen dann da die Eigenwerte drin ? Beim diagonalisieren benutzt man eine Übergangsmatrix U, dann ist die Diagonalmatrix D = U hoch-1 * A * U oder ? Und die Spalten von U sind die Eigenvektoren. Was passiert, wenn ich diese Vektoren orthogonalisiere und dann normalisiere und dann ein anderes U doch habe. Und nun D ausrechne. Oder : Ich forme U so geschickt um, so daß nur noch 1,0,oder -1 in der Diagonale steht. Ist D in beiden Fällen wieder eine darstellende Matrix zu der gleichen Abbildung f ? Muß ja dann wohl ein anderes Bezugssystem sein, oder ? Dann sind die Koordinatenachsen nicht mehr die Kanonische Basis sondern die Eigenvektoren oder was ? Gibt es eigentlich lin. abhängige Eigenvektoren ? Wenn sie zu verschiedenen Eigenwerten gehören, dann sind sie orthogonal und damit lin. unabhängig. Nun gibts auch Eigenwerte mit größerer Vielfachkeit als 1, sondern z.B.: n . Da kommen nicht immer n Eigenvektoren raus oder ? Dann kann man sie nicht mehr diagonalisieren, oder ? Dann=> JordanNormalForm Anzahl der JordanBlöcke = Anzahl der FieKetten Kann man das vorher erkennen, wieviel das sind ? Wie kann man sich das überhaupt alles vorstellen ? Bitte helft mir !!!!!! Muß bald ne Prüfung machen. MTHX !!! |
Julius
| Veröffentlicht am Montag, den 10. September, 2001 - 07:49: |
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Hallo Joachim, Hast Du schon hier nachgesehen: http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/4244/19376.html?1000065264 |
Schwalbennest
| Veröffentlicht am Montag, den 10. September, 2001 - 13:52: |
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Siehe auch die Antwort bei: http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/4244/19376.html?1000123795 |
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