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Beitrag |
    
blue_shadow (B_S)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Juni, 2001 - 14:46: | 
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Hallo Freunde!
Aufgabe:
Bestimme das Maximum der Funktion
f(x) = a*sin(x)+b*cos(x) , wobei (a,b>0)
Ich habe die Ableitung schon ausgerechnet:
f'(x) = a*cos(x)-b*sin(x)
f"(x) = -a*sin(x)-b*cos(x)
f'(x) = 0 <=> a*cos(x) = b*sin(x)
und jetzt???
Es ist mir leider nicht klar, wie ich 'a' und 'b' behandeln soll...
Genau das gleiche Problem habe ich, wenn ich f"(x) < 0 einsetzen. ..
KANN JEMAND MIR BITTE WEITER HELFEN?
Vielen Dank,
blue_shadow |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Juni, 2001 - 20:27: |
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Hallo blue shadow,
Dazu brauchst du keine Ableitung.
a*sin(x) + b*cos(x) = c*sin(x+p)
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wobei c = sqrt(a²+b²)
und p = arctan(b/a)
Ein Maximum liegt also bei x = p/2-p und hat den Wert c.
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Xell
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Juni, 2001 - 22:45: |
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oder du ersetzt cos(x) durch Ö1-sin²(x)
Also:
f'(x) = 0
<=>
-b*sin(x)+a*w(1-sin²(x)) = 0
<=> w(1-sin²(x)) = b/a * sin(x)
=> 1-sin²(x) = b²/a² * sin²(x)
<=> sin²(x) * (b²/a²+1) = 1
<=> sin²(x) = 1/(b²/a²+1)
=> sin(x) = w(1/(b²/a²+1))
=> x = arcsin(Ö(1/(a²/b²+1)))
Soll da das gleiche rauskommen oder wo liegt der fehler?
mfG |
blue_shadow (B_S)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Juni, 2001 - 17:49: |
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Vielen Dank Fern und Xell :-)
Gruss,
blue_shadow |
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