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Christian Hartmann
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Juni, 2001 - 05:35: |
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Hallo, in unserer gestrigen Mathe-Klausur galt es die DGL y''''+8*y''+16*y=sin 3x zu lösen. Die Störfunktion y(part)=sin 3x stelle kein Problem dar. Allerdings brachte der Ansatz über y=e^(rx), y''=r^2*e^(rx) und y'''=r^4*e^(rx) mich irgendwie nicht auf den richtigen Weg. Kann mir jemand eine Beispiellösung nennen? |
Fstrichvonx (Fstrichvonx)
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Juni, 2001 - 07:30: |
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Hi, mit dem ansatz wolltest du die homogene loesung ermitteln richtig? hattest sowas wie: r^4+8r^2+16=0 stehen, ja? schalge substitution vor r^2=s s^2+8s+16=0 p-q-formel tschuldige den telegrammstil |
Hans (Birdsong)
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Juni, 2001 - 07:57: |
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Hallo : Die char. Gleichung lautet r^4+8r^2+16 = 0 <==> (r+2i)^2*(r-2i)^2 = 0 , sie hat also die jeweils doppelt zaehlenden Loesungen +- 2i . Nach der allgemeinen Theorie sind also exp(+-2ix) sowie x*exp(+-2ix) ein Fundamentalsystem fŸr die homogene Gl. In Statt dessen kann man natŸrlich auch die Funktionen cos(2x), x*cos(2x) , sin(2x), x*sin(2x) verwenden. Die allgemeine Loesung lautet somit y(x) = (1/25)sin(3x)+(A+Bx)cos(2x)+(C+Dx)sin(2x). Gruss Hans |
Fstrichvonx (Fstrichvonx)
| Veröffentlicht am Freitag, den 15. Juni, 2001 - 07:20: |
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jaja, folge der p-q-formel: s1,2=-4 zuruecksubstiuieren (r^2=s) ->r1,2=+-sqrt(-4)=+-2i fuer alle die, die nicht gleich r^4+8r^2+16 = 0 <==> (r+2i)^2*(r-2i)^2 = 0 , sehen |
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