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Vonix
| Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Mai, 2001 - 16:39: |
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Hallo! Wie berechne ich die Länge einer Kurve ? Das verstehe ich trotz diverser Bücher immer noch nicht. Vielleicht kann mir mal einer diese Aufgabe zeigen: f(t)=(2 cos t, 2 sin t, t^2), wobei t aus [0,1] Bitte helft mir !! Danke, Vonix |
Robert (Treborius)
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Mai, 2001 - 01:23: |
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Hallo Vonix, Bogenlänge s= int(a..b)|f´(t)|dt mit |f´(t)|= sqrt((x´(t))²+(y´(t))²+(z´(t))²) hier: f´(t)= (-2*sin(t), 2*cos(t), 2*t) also: |f´(t)|= sqrt(4(sin²t+cos²t)+4t²) = sqrt(4+4t²) = 2*sqrt(t²+1) also: s= 2*int(0..1)sqrt(t²+1)dt (Formelsammlung) = 2(1/2(t*sqrt(t²+1)+ln(t+sqrt(t²+1)), (0..1) = sqrt(2)+ln(1+sqrt(2)) = 2,29558... Gruß, Treborius. |
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