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Dr. von Rosenstein
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Mai, 2001 - 11:55: |
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Bin schon lange nicht mehr hier gewesen. Denn bisher kam ich allein zurecht. Aber jetzt brauch ich hilfe: Man betrachte die Determinante einer nxn-Matrix (aij) als Funktion der n^2 Variablen aij und berechne die partiellen Ableitungen d det ----- d aij Hinweis: Entwicklungssatz Man überlege sich, dass die Menge der invertierbaren Matrizen A=(aij) in R^(n^2) offen ist und berechne d A^-1 ------- d aij Bedanke mich jetztschon! |
Hugo (Harrx)
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Mai, 2001 - 12:23: |
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Hi Johannes Die Quadratseite sei a; dann ist der Flächeninhalt A=a² Verlängert man eine Seite um 3cm, dann ist diese Seite a+3 Verkürzt man die Nachbarseite um 2 cm, dann ist diese a-2 Das Rechteck hat also die Seiten a+3 und a-2 und damit den Flächenihalt A=(a+3)(a-2)=a²+a-6. Jetzt sollen die Flächeninhalte von Quadrat und Rechteck gleich sein, d.h. aus A(Quadrat)=a² A(Rechteck)=a²+a-6 müssen gleich gesetzt werden. Also rechnen wir a²=a²+a-6 |-a² 0=a-6 |+6 a=6 Also hat das Quadrat die Seitenlänge a=6cm und das Rechteck die Seitenlängen a+3=6+3=9cm und a-2=6-2=4 cm. Probe: A(Quadrat)=a²=6²=36cm² A(Rechteck)=6*9=36cm² mfg Lerny |
Dr. von Rosenstein
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Mai, 2001 - 21:05: |
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Ähm! Hallo! Ist da was schiefgelaufen oder versteh ich deine Antwort nicht? |
Katja (Krümel)
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Mai, 2001 - 07:17: |
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Du kannst beruhigt sein, da ist offensichtlich was schiefgelaufen *g* Die Aufgabe ist eigentlich nicht besonders schwer, in der Zentralübung wurde die Lösung fast schon hingeschrieben... Entwicklungssatz nach i-ter Zeile: det(A) = S n j=1 (-1)i+j aij detA'ij d ---- Sn j=1(-1)i+jaijdetA'ij d ail = (-1)i+l detA'il , da du nach einem Eintrag ail ableitest, d.h. alle anderen Einträge der Summe sind const. und damit beim ableiten bekanntlich =0. A-1 = 1/detA * CT , wobei C ^T unabhängig von ail ist, nach dem du ableitest, d.h. d A-1 d 1 * CT ---- = --- --- ---- dail dail detA So, ich denke mal, dass du das selbst weiter auflösen kannst, geht ja analog zu Teil (i). Viel Spaß! |
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