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Lars (Fischtowner)
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 08:24: |
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Hallo Leute! Ich soll zeigen, dass jede Isomorphie eine Äquivalenzrelation ist. Nun weiß ich ja über Isomorphismen, dass sie: - surjektiv - injektiv - lineare Abbildung ist. Irgendwie muss ich daraus ja auf die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen schließen: - symmetrisch - reflexiv - transitiv Wie soll das gehen? Kann mir vielleicht jemand wenigstens zeigen, dass ein Isomorphismus symmetrisch ist? Vielleicht bekomme ich nach dem Muster die anderen Eigenschaften selbst hin. Vielen Dank schon einmal! Gruß, Lars |
Thorsten (Thorsten)
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 08:45: |
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Hallo Lars, Dein Problem ist gar nicht so schwierig wie Du glaubst. Sei "=" das Zeichen für Isomorphie, d.h. für A=B, dass A und B isomorph sind. Dann mußt Du, wie Du schon richtig gesagt hast, Reflexivität,Symmetrie und Transitivität nachweisen. 1.Offenbar ist doch A isomorph zu sich selbst, also A=A [Refexivität]. 2. Wenn A=B ist, dann doch auch sicher B=A, oder? [Symmetrie] 3.Ebenso folgt leicht: Ist A isomorph zu B und B isomorph zu C, dann sind auch A und C isomorph. A=B und B=C => A=C [Transitivität] |
Lars (Fischtowner)
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 14:18: |
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Hallo Thorsten, woher aber weißt du denn schon, dass z.B. die Symmetrie gilt? Für "=" als "ist gleich" kann man das sicher schnell nachweisen, das wäre dann aber doch ein Spezialfall. "=" kann doch irgendeine Relation sein, von der ich vorher noch nicht weiß, ob tatsächlich A R A gilt. Jedenfalls finde ich das nicht so offensichtlich. Oder? Gruß, Lars |
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