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Eddie (Steinb)
| Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 15:12: |
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Beweisen Sie für ein beliebiges n E N mit n >= 4 die Ungleichung 2^n < n! und 3^n <(n+1)! Der Rechenweg sollte nachvollziehbar sein, danke! |
Xell
| Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 16:32: |
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Hi Eddie! n³4: 4!=24 > 24=16 (n+1)!=n!*(n+1) und 2^(n+1)=2^n*2 Û (n+1)!/n!=n+1 und 2^(n+1)/2^n=2; aus n>4 => die Faktoren bei der Fakultät steigen, die bei dem 2^n-Ausdruck nicht. Da die Bedingung für n=4 erfüllt ist, ist sie dies auf Grund der gennanten Eigenschaft für n>4 ohnehin! für die zweite Ungleichung: 34=81 < 5!=120 Die Aussage ist wahr und nach gleichem Prinzip wie oben fortführbar (da 3<5). mfG, Xell :-) |
Hans (Birdsong)
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 14:32: |
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Hallo : Ueblicherweise wendet man vollstaendige Induktion an : Ind.-Anf.: 16 = 2^4 < 4 ! = 24 ; Ind.Ann.: FŸr irgendein n gelte : 2^n < n ! ; Ind. Beh.: 2^(n+1) < (n+1) ! Ind.Schluss.: 2^(n+1) =2*2^n < 2*n ! (n.Ind.Ann.) FŸr n >= 1 gilt aber : 2 =< n+1 ==> 2*n!=<(n+1) ! Die 2. Aussage beweist man ebenso. Hans |
Hans (Birdsong)
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 14:34: |
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Hallo : Uenlicherweise wendet man vollstaendige Induktion an : Ind.-Anf.: 16 = 2^4 < 4 ! = 24 ; Ind.Ann.: FŸr irgendein n gelte : 2^n < n ! ; Ind. Beh.: 2^(n+1) < (n+1) ! Ind.Schluss.: 2^(n+1) =2*2^n < 2*n ! (n.Ind.Ann.) FŸr n >= 1 gilt aber : 2 =< n+1 ==> 2*n!=<(n+1) ! Die 2. Aussage beweist man ebenso. Hans |
Judith
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Mai, 2001 - 14:33: |
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hallo brauche hilfe: a mal b/c so gilt auch a/c und b/c Falls ihr ne Ahnung habt wie das zu beweisen ist wäre ich Euch dankbar , wenn ihr mir die Lösung mailen könntet! |
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