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moritz (Zimt)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Mai, 2001 - 17:20: | 
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kann mir jemand erklären wie ich die Stammfunktion zu 1/(x^2+x+1) und zu x/(x^2+x+1) sowie zu 1/(x^2+x+1)^2 bilde.
meine idee war x^2+x+1 mit u zu substituieren aber die ableitung davon ist ja 2x+1 , so das ich dann habe: 1/u * 1/2x+1 du, und dann??? |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Mai, 2001 - 22:10: |
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HiMorizt ,
Den Integranden f(x) = 1 /(x^2+x+1) formen wir
zweckmässig so um:
f(x) = 4/3 * 1 / [1+ 1/3 *(2 x + 1 ) ^ 2]
Jetzt bereiten wir eine Substitution vor, nämlich:
1 / wurzel(3) * (2x + 1 ) = u , daraus für die Differentiale du,dx:
dx = ½ * wurze(3) * du
In der Variablen u stellt sich das Integral folgendermassen dar:
J = int [ 4/3 * ½ * wurzel(3) * 1 / [1 + u^2)] * du ] =
= 2/3 * wurzel(3) * arc tan u
Substitution retour;
Resultat:
2/3 * wurzel(3) * arc tan [1/3 * wurzel(3) *( 2x +1) ]
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Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
moritz (Zimt)
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Mai, 2001 - 07:43: |
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vielen dank für die schnelle antwort |
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