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Lars Weiser
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Februar, 2001 - 08:37: | 
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Hallo Leute,
ich habe eine Frage und zwar zu folgendem Problem:
Z.Zg. n^4+4 ist keine Primzahl für n>1, n aus N.
Also, das ganze ist ja nicht schwer:
n^4+4 = (n^2)^2+2^2 = (n^2)^2+2^2+(2n)^2-(2n)^2 = (n^2+2)^2-(2n)^2
= ((n^2+2)+2n)·((n^2+2)-2n) = (n^2+2n+2)·(n^2-2n+2)
Der Term n^2+2n+2 (i) ist stets größer 1,
(ii) n^2-2n+2>1 <=> n^2-2n+1>0 <=> (n-1)^2>0 für alle n>1
Ist diese Argumentation korrekt ?
Falls ja der Term (ii) gleich 1 ist, ist es ja möglich, daß (i) eine Primzahl ist (ist es auch, nämlich 5) - also muß man, um ganz sicher zu gehen, prüfen, daß (ii) größer als 1 ist, oder ???
Ciao, Lars |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Februar, 2001 - 14:10: |
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Hallo :
n^4+4 = [(n+1)^2 + 1][(n-1)^2 + 1]
FŸr n > 1 sind offenbar beide Faktoren > 1 .
Gruss
Hans |
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