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Petra
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Juli, 2002 - 08:52: |
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Ich hoffe, Ihr könnt mir bei folgender Aufgabe helfen: Unter Verwendung von ò-¥ ¥ e-x2 dx = PI½ bestimme man ò0 ¥ t½ e-t dt Bin für jeden Tip dankbar !!!! |
Orion (orion)
Junior Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 7 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Juli, 2002 - 09:26: |
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Petra: Zunächst ist aus Symmetriegründen int[-oo...+oo]e^(-x^2)dx = 2*int[0...oo]e^(-x^2)dx ==> int[0...oo]e^(-x^2)dx = (1/2)sqrt(pi). Mit Hilfe der Substitution x = t^(1/2) ==> dx = (1/2)t^(-1/2)dt gewinnen wir daraus int[0...oo]t^(-1/2)e^(-t)dt = sqrt(pi).. Andererseits lässt sich das gesuchte Integral mittels partieller Integration umformen zu int[0...oo]t^(1/2)e^(-t)dt = (1/2)int[0...oo]t^(-1/2)e^(-t)dt = (1/2)sqrt(pi).
mfg Orion
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egal
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Juli, 2002 - 09:26: |
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Hi Petra, ò0 ¥ t1/2e-t dt = (partielle Integration) -t1/2e-t|0¥ + 1/2 ò0 ¥ t-1/2e-t dt = (der 1.Teil gibt 0, beim Integral Substitution x=t1/2) ò0 ¥ e-x² dx = (Symmetrie) 1/2 ò-¥ ¥ e-x² dx = p1/2/2
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Petra
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Juli, 2002 - 09:43: |
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Das ging ja unheimlich schnell !!! Vielen Dank |