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Karl
| Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Februar, 2001 - 15:00: |
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Hallo, soll die Bogenlänge des Graphen: Kettenlinie y = a*cosh(x/a), 0£x£xo berechnen. Wie integriere ich nun am einfachsten und schnellsten ò0 xoÖ(a*sinh^2(x/a))dx. Ansatz genügt. Danke |
H.R.Moser,megamath.
| Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Februar, 2001 - 16:02: |
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Hi Karl , Deine Berechnung lässt sich erfolgreich durchführen, wenn Du beachtest, dass cosh^2 x - sinh^2 x = 1 gilt für alle x und dass die Ableitung von sinh x den cosh x ergibt und dass umgekehrt die Ableitung von cosh x mit sinh x übereinstimmt. Im einzelnen Aus y = a cosh (x/a) entsteht dy / dx = sinh (x/a) , somit (ds/dx)^2 = 1 + (dy/dx)^2 = 1 + [sinh (x/a)]^2 = [cosh (x/a)]^2 Heureka: die Wurzel kann gezogen werden ! Bogenlänge L = int [{ cosh (x /a) }* dx ] = a * sinh (x / a) untere Grenze 0 , ober Grenze u, somit L = a * sinh (u / a ) . Mit freundlichen Grüssen. H.R.Moser,megamath. |
Karl
| Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Februar, 2001 - 18:45: |
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Vielen Dank!!! |
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