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Hussi
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Januar, 2001 - 22:53: |
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Wer weiß es? Seien ggT(p(1),p(2),p(3))=1 also paarweise verschiedene Primzahlen. Existiert neZ für das gilt: n kongruent i mod p(i) mit i=1,2,3 ??? Hat jmd eine alte Klausur zu Elemente der Zahlentheorie (Niveau: Lehramt nichtvertieft)? |
Carmichael
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. Februar, 2001 - 23:04: |
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Wenn du p(1),p(2) und p(3) paarweise teilerfremd setzt, funktioniert es auch, müssen nicht primzahlen sein. Der Beweis ght ganz einfach mit dem chinesischen Restsatz. Der besagt:Sind m und n teilfremd(ggT(m,n)=1), so gibt es für x1,x2 eine Zahl d so dass gilt, n kongruent x1 mod m und d kongruent x2 mod n. Beweis: f:Z/m->Z/m mit f(k):=n*k ist injektiv(und damit sofort bijektiv), wenn ggT(m,n)=1, denn für x,y E Z/m mit x<>y gilt: n*x=n*y (mod m); <=>n(x-y) = 0 (mod m); wegen ggT(n,m)=1: <=> x-y = 0 (mod m); <=> x=y (mod m); Damit gibt es für x1-x2 eine Zahl l so dass n*l = x1-x2 (mod m); für d:=n*l+x2 gilt deshalb: d=x2 (mod n) d=x1 (mod m) Diesen Satz wendest jetzt zweimal mal auf die paarweise teilfremden 3 zahln p1 p2 und p3 an, dann hast es. |
Carmichael
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. Februar, 2001 - 23:14: |
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im konkreten fall für deine 3 primzahlen, sie seien p,q und r erfüllt folgendes n die Voraussetzung: n:=(qr)^(p-1) + 3(pq)^(r-1) + 2(rp)^(q-1); |
christian wasileiades (Christianx)
| Veröffentlicht am Freitag, den 08. Juni, 2001 - 06:41: |
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Hallo wer hat eine Idee? Löse zu a die Gleichung a^x=5mod113 mit dem Chinesischen Restsatz (112=7*16). Bestimme x1=x(mod7) und x2=x(mod16) durch Lösen von a^16x1=5^16(mod113) , a^7x2=5^7(mod113) |
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