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Beitrag |
    
Oliver Gringel
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. September, 2001 - 16:11: | 
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Hallo,
ich mache in Mathe eine Facharbeit über Beweismethoden, doch leider weiß ich nicht, welche Beweismethoden ich nehmen soll. Außer Vollständiger Induktion weiß ich noch nichts. Ich hoffe, ihr könnt mir kier weiterhelfen.
MfG
Oliver Gringel |
Thorsten Seddig (Mustang)
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. September, 2001 - 09:53: |
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Grundlegendes!
Kennst du die Wahrheitstafeln?
Bewiesen werden immer Aussagen, also Sätze, Behauptungen..., die unterschiedliche Struktur haben können. Zum einen Implikationen, oder Äquivalenzaussagen oder Alternativen.
Aus den Implikationen : Aus A folgt B
Beweis:
-Direkt-
Mit den gegebenen Annahmen der Aussage (A) der Implikation leitest du die Fakten (B) direkt ab.
-Indirekt-
Gemäß der Wahrheitstafeln gilt, A => B gilt, wenn nicht B => nicht A gilt.
Also gehst du von den Annahmen nicht B aus und folgerst direkt nicht A, dann ist A folgt B bewiesen...
Ich hoffe, das gibt dir etwas Hilfestellung bei deiner Suche... |
ari
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. September, 2001 - 13:58: |
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Hi, weils mir gerade einfällt: Widerspruchsbeweis. Beispiel: Wurzel(2) ist keine rationale Zahl, sondern eine irrationale Zahl.
Beweisidee: Annahme, daß Wurzel(2) doch ein Bruch ist, etwa Wurzel(2)=p/q mit p und q teilerfremd (also der Bruch p/q ist gekürzt). Dann wird daraus hergeleitet, daß p und q eben doch einen gemeinsamen Teiler haben - was ein Widerspruch zur Annahme ist.
Schema: Aussage A = "Wurzel(2) ist irrational" soll bewiesen werden.
Du nimmst die verneinte Aussage "nicht A" = "Wurzel(2) ist rational" und widerlegst diese.
Resultat also: "nicht A" ist falsch.
Also muß die Aussage A wahr sein.
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Was mir auch noch einfällt: es gibt sowas wie Beweisebenen. Ich meine Folgendes.
Den Satz des Pythagoras lernt man in der Mittelstufe in der Regel rein anschaulich, besser: geometrisch an Hand einer Zeichnung. Man begründet also mittels anschaulicher Zeichnung.
In der Oberstufe kann man Pyth. mit Hilfe von Vektorrechnung und Skalarprodukt herleiten, beweisen.
Für die Beweisarten "anschauliche <-----> abstrakte Beweise" gibt es viele Beispiele aus der Mittelstufe.
Der Nachweis der Formel sin(x+y)=.... wird fast immer anschaulich gebracht (Einheitskreis, x und y als Winkel einzeichnen ...)
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Manchmal gibt es auch "konstruktive Beweise", etwa:
die geometrische Reihe "summe q^n" hat einen Grenzwert, wenn -1<q<+1 ist.
Der Nachweis erfolgt dadurch, daß man diesen Grenzwert direkt berechnet: 1/(1-q).
Hoffentlich finden sich noch ein paar Andere, die Dir noch weitere Tipps geben!
Ciao |
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