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Ludwig
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 17. Juni, 2002 - 20:55: |
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hoi.. bin hier eben beim rechnen auf ne seltsame sache gestossen..wär sehrr nett wenn ihr mir da weiterhelfen könntet.. also wurz(x)=-wurz(x) schon mal seltsam also wurz(x) =wurz((-x)*(-1)) =wurz(-x) * wurz(-1) =i*wurz(1) * i*wurz(x) =i² * wurz(x) =-wurz(x) wo der fehler.?? *verwirrt* Ludwig |
Robert (emperor2002)
Mitglied Benutzername: emperor2002
Nummer des Beitrags: 39 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 17. Juni, 2002 - 21:35: |
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Ich glaube der Fehler liegt darin, dass man nicht explizit die Grundrechenarten von reellen Zahlen auf komplexe übertragen kann! MFG Robert Robert Klinzmann Schüler des EHGs mailto: Emperor2002@Web.de
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Ludwig
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 17. Juni, 2002 - 21:40: |
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hoi danke für die antwort.. und weisst du auch zufällig in welcher zeile ich da mist gebaut hab' ? danke Ludwig |
Robert (emperor2002)
Mitglied Benutzername: emperor2002
Nummer des Beitrags: 40 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 17. Juni, 2002 - 22:05: |
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Das Problem ist mir schon mal über den Weg gelaufen =). Ich glaube das das an den auseinandernehmen der Wurzel liegt. Also: Sqrt([-x] * [-1]) = Sqrt(-x) * i ?????? Weis jetz nicht ob das im kompl. erlaubt ist. MFG Robert Robert Klinzmann Schüler des EHGs mailto: Emperor2002@Web.de
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Gast2
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 17. Juni, 2002 - 23:31: |
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Hallo Ludwig, also soweit ich weiß, ist i!=Wurzel(-1), denn: i^2=-1 und [Wurzel(-1)]^2=Wurzel((-1)^2)=Wurzel(1)=1, aber auch nach Definition [Wurzel(-1)]^2=-1. Also ist [Wurzel(-1)]^2=1 und auch =-1. Widerspruch! Also hätte Robert Recht! Tschau Gast2 |
Gast2
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 17. Juni, 2002 - 23:39: |
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Kennt ihr übrigens schon das hier: Es gilt: e^(ix)=cos(x)+isin(x) für alle x aus IR! <=> e^[(ix)*(2pi)/(2pi)]=[e^(i*2pi)]^(x/2pi) =[(cos(2pi)+i*sin(2pi)]^(x/2pi)=1^(x/2pi)=1 Also ist cos(x)+isin(x)=e^(ix)=1 für alle x aus IR. Viel Spass beim grübeln! Tschau Gast2 |
Walter H. (mainziman)
Mitglied Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 24 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Juni, 2002 - 05:12: |
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Hi Gast Dieser Schmäh zieht nicht, weil zuerst sich die 2Pi wieder wegkürzen; Es ist nicht erlaubt rechnungen wie folgend zu machen: sqrt( (-1) * (-a) ) = i * sqrt(-a) = i * i * sqrt(a) = -1 * sqrt(a) auch deine Rechnung ist nicht erlaubt, warum: weil sich die operationen potenz mit wurzel aufhebt (2pi) es gilt immer noch: sqrt(x) >= 0 f. alle x element IR und für die komplexe Erweiterung gilt: sqrt(-x) = i * sqrt(x) f. x element IR+ Warum aber auf einmal folgende Gleichung: x^4 = 1 vier Lösungen im komplexen hat, ist auch klar: (-1)^4 = 1^4 = (-i)^4 = i^4 = 1 für x^3 = 1 gilt folgendes: x^3 - 1 = 0 (x-1) * (x^2 + x + 1) = 0 x = 1 x^2 + x + 1 = 0 -1/2 +/- sqrt(1/4 - 1) = -1/2 +/- sqrt(3)/2 * i die 3 komplexen Einheitswurzeln sind daher: 1; (-1/2 + sqrt(3)/2 i); (-1/2 - sqrt(3)/2 i) wie errechnet man die ein einheitswurzeln anders: w = (cos(phi*k/n) + i * sin(phi*k/n)) mit k, n element N und 0<=k<n bzw phi = 2pi f. n = 2 erhält man nur reelle wurzeln Gruß, Walter Mainzi Man, a Mainzelmännchen das gerne weiterhilft
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Gast2
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Juni, 2002 - 10:19: |
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Hallo Mainzi Man, wenn ich das richtig verstehe, meinst du das ähnlich wie im Reellen: -1=(-1)^1=(-1)^(2/2)=((-1)^2)^(1/2)=Wurzel(1)=1 ist ja auch nicht erlaubt. Im Prinzip dasselbe, aber hier ist es offensichtlicher, dass diese Operation nicht erlaubt ist. Oder? Tschau Gast2 |
Walter H. (mainziman)
Mitglied Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 25 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Juni, 2002 - 10:49: |
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Hi Gast2 So ist es. Gruß, Walter Mainzi Man, a Mainzelmännchen das gerne weiterhilft
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Gast2
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Juni, 2002 - 13:27: |
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Hallo, dann halte ich es sogar noch einmal im reellen fest: Behauptung: Wurzel(a²)=|a| für alle a aus IR. Beweis: Für a=0 ist die Behauptung klar. Sei a>0. Wir suchen eine Zahl b=Wurzel(a²)>0 so, dass b²=a² (*). Nach der dritten bin. Formel => (*) <=> (b-a)*(b+a)=0 Also ist b=a oder b=-a. Da b>0 und a>0 vorausgesetzt wurde => b=a, also b=Wurzel(a²)=a=|a|. Sei a<0. Nun suchen wir ein b=Wurzel(a²)>0, so dass b²=a², also wieder b=a oder b=-a. Nun ist nach Voraussetzung a<0 und b>0, also muß b=Wurzel(a²)=-a=|a| gelten. Ebenso ist -1=(-1)^1=[(-1)^2]^(1/2) dann falsch, weil bei dem letzten "=-Zeichen" die Voraussetzung Wurzel(a²)=a gegeben sein müßte. Also a>0. Aber -1 ist sicher <0. Korrekt? Tschau Gast2 |
Walter H. (mainziman)
Mitglied Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 27 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Juni, 2002 - 17:22: |
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Hallo Gast2, genau so ist es. Gruß, Walter Mainzi Man, a Mainzelmännchen das gerne weiterhilft
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Gast2
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Juni, 2002 - 19:04: |
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Hallo Walter, Danke dir. Eigentlich logisch, man muß nur erst mal die Fehlerstellen immer finden! Tschau Gast2 |
Robert (emperor2002)
Mitglied Benutzername: emperor2002
Nummer des Beitrags: 42 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Juni, 2002 - 19:29: |
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Zu gast2!!!! Hab da noch ne Bemerkung zu deinem 2 Posting. ei·j = cosj + i·sinj Wenn du diese Gleichung mit n potenzierst, kommt nicht ei·j·n = (cosj + i·sinj)n raus sondern: ei·j·n = cos(j·n) + i·sin(j·n) Das lässt sich aus der MOIVREschen Formel zeigen! MFG Robert Robert Klinzmann Schüler des EHGs mailto: Emperor2002@Web.de
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Gast2
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Juni, 2002 - 19:58: |
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Hallo Robert, soweit ich die Herleitung kenne, ergibt sich: e^[(ix)*n]=[e^(ix)]^n=[cos(x)+isin(x)]^n=cos(nx)+isin(nx) per Induktion aus dem letzten "="-Zeichen. Betrachte etwa n=2: [e^(ix)]²=[cos(x)+isin(x)]²=cos²(x)+2isin(x)cos(x)-sin²(x)=cos²(x)-sin²(x)+2isin(x)cos(x) =cos(2x)+isin(2x) nach den Additionstheoremen. Das von dir gezeigte ist also kein Widerspruch, sondern zeigt lediglich: (cos(x) + i·sin(x))^n=cos(nx)+isin(nx) Tschau Gast2 |
Gast2
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Juni, 2002 - 20:03: |
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Noch eine Bemerkung: Die de Moivre-Formel ergibt sich also aus: [e^(ix)]^n=[cos(x)+isin(x)]^n (*) => [e^(ix)]^n=cos(nx)+isin(nx) Also gilt meine Gleichung auch! Die muß auch gelten, denn sonst wäre e^(ix) ungleichcos(x)+isin(x) Tschau Gast2 |
Robert (emperor2002)
Mitglied Benutzername: emperor2002
Nummer des Beitrags: 43 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Juni, 2002 - 20:17: |
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Jo ! Hast recht! Sorry =) Das Problem mit der Wurzel war wirklich gut! MFG Robert Robert Klinzmann Schüler des EHGs mailto: Emperor2002@Web.de
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Gast2
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Juni, 2002 - 20:23: |
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Macht ja nix. Fragen schadet nix! Tschau Gast2 |