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Beitrag |
    
Tamara Hirsch (Spezi)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Oktober, 2001 - 17:20: | 
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Hi ihrs!
Obwohl ich die Grenzwertsätze kapiert habe, habe ich Schwierigkeiten bei einigen Aufgaben.
1)
Gegen ist lim an (n ist ein index und n geht gegen unendlich) = g
lim bn = 0
lim cn -> unendlich
lim dn = h
lim en = 0
und lim fn -> unendlich
Nun stehen darunter ein Haufen Aufgaben nach der Art
gn = bn + cn
mn = an / bn
un = dn hoch cn
on = bn / cn
und viele mehr
Aber ich weiß nicht wie man das rechnen soll
Was ist bei null * unendlich
oder unendlich - unendlich oder so was? was mache ich da???
2)
Berechne mit Hilfe der Grenzwertsätze falls möglich den Grenzwert. Tipp: Erweitere mit der
binomischen Formel
Das mit der Binomischen Formel ist kein Problem aber wie erweitere ich einen Grenzwer??
a) lim (n -> unendlich) (wurzel n+ 3 - wurzel n)
b) lim (wurztel 2n - wurzel 2n + 2)
c) lim (wurzel 2n * (wurzel n+5 - wurzel n))
d) lim (wurzel n² + 3n - (wurzelende) n)
e) lim (wurzel 4n² + 5n - (wurzelende) 2n)
schon für eine oder zwei gerechnete und erklärte Aufgaben wäre ich sehr froh!!
3)
d) Berechne mit Hilfe der Grenzwertsätze falls möglich den Grenzwert
an = wurzel n + wurzel n+1 / wurzel n
Da ist mein problem vorallem der Grenzwert von wurzel n+1
Vielen Dank
Tamara |
Tamara Hirsch (Spezi)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Oktober, 2001 - 19:21: |
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ok, 1 und 2 a-c habe ich verstanden.
Bitte erklärt mir mal d + e
Kann das sein dass man bei der 3 irgendwie quadrat oder so kram??? bitte helfen :-))
Danke |
Herbert
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Oktober, 2001 - 20:05: |
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Hallo Tamara,
Setze doch mal alles was unter einer Wurzel ist in Klammern! |
Tamara (Spezi)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Oktober, 2001 - 23:55: |
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2
d) lim (wurzel (n² + 3n) - n)
e) lim (wurzel (4n² + 5n) - 2n)
3d
an = wurzel (n) + wurzel (n+1) / wurzel (n)
besser?  |
Tamara (Spezi)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Oktober, 2001 - 16:02: |
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Fällt euch das auch so schwer??
Eine Antwort wäre nämlich echt nett! |
Tamara (Spezi)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Oktober, 2001 - 16:12: |
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Fällt euch das auch so schwer??
Eine Antwort wäre nämlich echt nett! |
Zogi
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Oktober, 2001 - 22:25: |
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Hallo Tamara,
Ich habe eine Frage an dich:
was hast du bei Aufgabe 1) un = dncn
geschrieben?
je nach Größe von h kann
" h¥ " verschiedene Werte annehmen.
2d)
gesucht ist limn ® ¥ (Ö(n² + 3n) - n)
Ö(n² + 3n) - n =
(Ö(n² + 3n) - n) * (Ö(n² + 3n) + n)
------------------------------ =
(Ö(n² + 3n) + n)
mit 3. binom. Formel:
Ö(n² + 3n)² - n²
---------------- =
Ö(n²(1 + 3/n)) + n
(n² + 3n) - n²
--------------- =
nÖ(1 + 3/n) + n
3n
--------------- =
n(Ö(1 + 3/n) + 1)
3/(Ö(1 + 3/n) + 1)
Also ist
limn ® ¥ (Ö(n² + 3n) - n)
=
limn ® ¥ 3/(Ö(1 + 3/n) + 1)
und das ist gleich
3/(Ö(1) + 1)
= 3/2
=====
2 e) gesucht ist limn ® ¥ (Ö(4n² + 5n) - 2n)
Ö(4n² + 5n) - 2n =
(Ö(4n² + 5n) - 2n) * (Ö(4n² + 5n) + 2n)
---------------------------------- =
Ö(4n² + 5n) + 2n
(Ö(4n² + 5n))² - (2n)²
------------------- =
Ö(n²(4 + 5/n)) + 2n
4n² + 5n - 4n²
-------------- =
nÖ(4 + 5/n) + 2n
5n
--------------- =
n(Ö(4 + 5/n) + 2)
5/(Ö(4 + 5/n) + 2)
Also ist limn ® ¥ (Ö(4n² + 5n) - 2n) =
limn ® ¥ 5/(Ö(4 + 5/n) + 2)
und das ist gleich
5/4
====
da der Nenner Ö(4 + 5/n) + 2 für n ® ¥ gegen Ö(4) + 2 = 4 geht.
+/+/+/+/+/+/+/+/+/+/+/+/+/+/+/+/+/+/+/+/+/+/+/+/+/+/+/+/+/+/+/+
Wie ist
3d) an = wurzel (n) + wurzel (n+1) / wurzel (n) gemeint ?
Soll der Zähler wurzel (n) + wurzel (n+1) sein oder ist der Zähler nur wurzel (n+1) und
wird zum Bruch wurzel (n+1) / wurzel (n) dann wurzel(n) addiert? |
Tamara (Spezi)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Oktober, 2001 - 13:15: |
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HI!
Vielen DAnk für deine Antwort!
es war gemeint dass der Zähler wurzel (n) + wurzen (n+1) ist und das ganze dann wurd wurzel (n) |
Franky
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Dezember, 2001 - 19:39: |
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jo thx hat mir auch geholfen |
