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Student
| Veröffentlicht am Dienstag, den 26. September, 2000 - 21:37: |
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Bitte helft mir mit den folgenden Aufgaben weiter, es ist echt superwichtig, wegen einer kommenden Pruefung - vielen Dank im vorraus! 1. Angegeben ist V:R2->R2 mit V(x,y)=(y,3x-y) und T (x,y)=(2x-3y , x+4y) zu berechnen ist T(V(5,3)) und V(T(5,3)), koennt ihr mir bitte erkaeren, wie man das Schritt fuer Schritt berechnet??? 2. Angegeben ist die Abbildung 1 fuer 0<|y|<x^2 f(x,y) = sonst 0 Zeige f ist in (0,0) unstetig. Die partiellen Ableitungen fx(0,0) und fy(0,0) gibt es und sind 0. lim(x->0)f(x,kx)=0 fuer alle reellen Zahlen k. In (0,0) existieren und verschwinden alle Richungsableitungen. VIELEN DANK!!! |
Fern
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. September, 2000 - 12:58: |
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Hallo Student, Wir haben die lineare Transformationen V(x,y)->(y;3x-y) und T(x,y)->(2x-3y;x+4y) Die Transformationsmatrizen (ich nenne sie V und T) sind:
|0 1| |2 -3| V= |3 -1| T= |1 4| Man erhält also die Abbildung irgendeines Vektors (x;y) durch die Multiplikation: V*x bzw T*x Die Abbildung des Vektor (5,3) ist also: |0 1| |5| | 3| V(5;3) =|3 -1|*|3| = |12| (Dies kann man auch durch einfaches Einsetzen erhalten) |2 -3| |5| | 1| T(5,3) =|1 4|*|3| = |17| ================= Um nun den Vektor T(5;3) mit V abzubilden, müssen wir ihn nur mit der Transformationsmatrix V multiplizieren: |0 1| | 1| | 17| V(T(5;3)) = |3 -1|*|17| = |-14| ebenso: |2 -3| | 3| |-30| T(V(5;3)) = |1 4|*|12| = | 51| ============================================= Man kann aber die zusammengesetzte Transformation auch durch eine einzige Matrix darstellen: V°T hat die Gesamtmatrix V*T = |1 4| |5 -13| Probe: |1 4| |5| | 17| |5 -13|*|3| = |-14| also Ergebnis wie vorher. |-9 5| T°V hat Gesamtmatrix T*V =|12 -3| |-9 5| |5| |-30| und wieder: |12 -3|*|3| = | 51| stimmt also auch. ============================================== Die Angaben zur 2. Frage verstehe ich nicht. ===================== |
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