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Anonym
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. April, 2000 - 12:35: | 
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Hy.
Ich soll den Abstand I x-y I , I = Betragsstriche
zwischen den komplexen Zahlen
x= 2+i
y= 1+2i
mit Hilfe des Cosinussatzes(was ist das?)
berechnen.
Dazu soll ich alle nötigen Argumente(was ist das?)
und Beträge bestimmen und
die trigonometrische (was ist das?) Schreibweise
angeben.
Wer kennt sich da aus, rechnet und gibt Erklärungs
wege durch. |
Ingo
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. April, 2000 - 23:14: |
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Erstmal die einfache Lösung :
|x-y|=|2+i-(1+2i)|=|1-i|=Ö2
Die trigonometirsche Darstellung einer komplexen Zahl wird im allgemeinen als Polarform bezeichnet und hat die Form
z=r(cos(a) + i sin(a))
Hierbei ist r=|z| der Betrag und a=arctan(Im(z)/Re(z)) das Argument
Jetzt zum zweiten Lösungsweg :
Der Cosinussatz lautet auf diese Aufgabe bezogen
|x-y|2=|x|2+|y|2-2|x||y|cos(f)
Wenn Du jetzt x und y in der oben angesprochenen Polarform darstellst,kannst Du den Winkel f zwischen x und y bestimmen und brauchst dann nur noch in diese Formel einzusetzen,denn |x| und |y| sind ja bereits bekannt. |
Anonym
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Mai, 2000 - 07:14: |
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Wie kommst du auf die Beziehung des Cosinussatzes
auf meine Aufgabe, also z.B. I x-y I zum Quadrat? |
Caro
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Mai, 2000 - 08:10: |
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Hallo, bräuchte für folgende Aufgabe Lösungsweg:
Eine Paddelfahrt auf einem Fluss soll einschließlich Hin- und Rückfahrt 6h dauern. Die Geschwindigkeit des Bootes beträgt bei Bergfahrt 3 kmh und bei Talfahrt 5 kmh. Wie lange dauert die Hin- bzw. Rückfahrt.
Danke |
caro
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Mai, 2000 - 08:11: |
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Und noch eine zweite Aufgabe:
Ein Kapitas von 120 TDM verzinst sich zu 8,5% p.a. Ein Teil davon ist zu 6% eine anderer zu 9% angelegt. Berechnen Sie die zu den beiden zinssätzen gehörenden Beträge!
Caro |
Anne
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Mai, 2000 - 08:14: |
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Kann mir hier jemand behilflich sein? Sitze echt total auf der Leitung.
Lösen Sie unter Berücksichtigung aller Sonderfälle, benutzten Sie das Determinantenverfahren (was soll das denn sein?)
(a+1)x - y =1
x+ (a - 1)y =0
Anne |
Ingo
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Mai, 2000 - 23:48: |
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Es tauchen drei Determinanten auf,die sich Berechnen lassen.
(d1)
| | | ( | a+1 | -1 | ) | | | det | | ( | 1 | a-1 | ) | | = | (a+1)(a-1)-(-1) | =a2 |
(d2)
(d3)
Hieraus läßt sich die Lösung
x=-(d3)/(d1) und y=(d2)/(d1)
erkennen,wobei (d1)¹0 gefordert wird. |
Ingo
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Mai, 2000 - 23:52: |
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An Anonym(12.5.)
Ist vielleicht etwas spät,aber ich hab den Eintrag irgendwie immer wieder zurückgestellt,da ich noch ne Zeichnung dazu machen wollte.Ich bin nicht mehr dazu gekommen,also schreib ich jetzt nen Erklärungstext.
Zeichne Dir mal die Vektoren x und y ein.Der Verbindungsvektor zwischen den beiden ist x-y.Diese drei bilden zusammen ein Dreieck mit den Seitenlängen |x|,|y| und |x-y| auf das man den allgemeinen Cosinussatz anwenden kann.
Das ist der Zusammenhang. |
Anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. November, 2000 - 08:48: |
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Hallo Ingo,
kannst du deinen letzten Beitrag auch
bis zur Lösung ausführen. |
Anonym
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. November, 2000 - 08:37: |
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Kann das vielleicht jemand anderes tun ? |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 00:52: |
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|x|=Ö(22+12)=Ö5
|y|=Ö(11+22)=Ö5
arc(x)=arctan(1/2)=0.46365
arc(y)=arctan(2/1)=1.10715
x=2+i = Ö5 ei*0.46365
y=1+2i = Ö5 ei*1,10715
-> f = 1.10715-0.46365 = 0.6435 (=36.87°)
=> |x-y|2 = 5+5-2*5*cos(0.6435) = 2
Wenn das jetzt nicht hilft,weiß ich wirklich nicht mehr was noch unklar ist. Vielleicht kannst Du die Frage präzisieren... |
Sebastian
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. November, 2000 - 18:43: |
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gegeben sei polymom
p(x)=2*xhoch4-xhoch3-xhoch2+4x+2
Berechnen Sie p(1-i).Ermitteln sie alle nullstellen x Element der komplexen Zahlen und
geben sie die faktorzerlegung von p(x) an
Über die lösung würde ich mich sehr freuen ! |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. November, 2000 - 11:24: |
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Ich weiß nicht recht, es ist im Grunde ein reelles Polynom, in das man (1-i) einsetzt und genauso ausrechnen kann, nur beachten muß, daß i^2=-1.
Man findet (durch Ausprobieren) heraus, daß -1/2 und -1 Nullstellen sind.
Dann dividiert man durch die beiden Faktoren (x-1) und (x+1/2) (Polynomdivision) und erhält dann eine Gleichung zweiten Grades. Die kann man dann mit der Lösungsformel lösen, wobei die Diskriminante negativ sein wird, woraus zwei komplexe Lösungen hervorgehen.... |
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