    
H.R.Moser,megamath
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| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. März, 2002 - 14:20: | 
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Hi Mixi
Wir bezeichnen die Ableitungen von x = x(t) nach dem
Parameter t mit x° für die erste Ableitung nach t,
mit x°° für die zweite Ableitung nach t .
Analog sind y°, y°° die erste bzw. die zweite Ableitung
von y = y(t) nach t.
Extrema der Zykloide:
Wir setzen die erste Ableitung
y´= y°/x° null ,d.h. es muss gelten:
y°(t)= r * sint = 0 .
Dies liefert zunächst die t-Werte t = k*Pi mit k = 0,1,2,3,4,...
Für die geraden k-Werte ist aber auch der Nenner von y´, d.h.
x° (t) = r * (1-cost ) null
Daher erhält man nur für die ungeraden Vielfachen von Pi ,
also für t = Pi , t = 3*Pi , t = 5*Pi ................
die Maxima ymax = 2*r.
Wendepunkte sind keine vorhanden, wie eine Analyse der
zweiten Ableitung y´´ zeigt.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath.
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