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Beitrag |
    
E.T. (Hellmann)
Neues Mitglied
Benutzername: Hellmann
Nummer des Beitrags: 41
Registriert: 05-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. März, 2002 - 14:52: | 
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hi, kann mir jemand die folgende Aufgabe lösen:
Aufgabe: f(x)=x*Inx
Führe dazu eine Kurvendiskussion durch
also:
1.Definitionsbereich,
2.Verhalten des Funktionsgraphen an den Rändern des Definitionsbereiches=>mit lim,
3.Symmetrieverhalten,
4.Achsenschnittpunkte,
5. Extrempunkte
6. Wendepunkte
Danke |
spisak (Spisak)
Neues Mitglied
Benutzername: Spisak
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. März, 2002 - 11:25: |
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Hi, ich kanns mal probieren. Zuerst solltest du dir das Ding mal hinzeichnen.
1.) eine Logarithmusfkt. macht nur Sinn für x>0,
also Definitionsb.= !R +
2.) lim(x->0) x lnx =0
lim(x->+ unendl.) x lnx= + unendl.
3.) keine Symmetrie, da f(-x) gar nicht
existiert
4.) Schnittpkt. mit der x-Achse:
x lnx=0 für x=1, da ln1 =0
5.) Extremas:
Ableitungen:
f´(x)= lnx +x*1/x =lnx +1 (Produktregel)
f´´(x)=1/x
f´´´(x)= -1/x^2 (Quotientenregel)
Hoch-,Tiefpkte:
setze f´(x)=0
lnx+ 1 =0
<=>lnx =-1 , für x=1/e
f´´(1/e)= e >0, also liegt ein TP vor
TP(1/e;-1/e)
6.) Wendepkte existieren keine, da die Gleichung
f´´(x)=0
1/x=0 keine Lsg. besitzt.
Bitte nochmal nachrechnen, der Weg müsste so in Ordnung sein. |
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