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Otto15
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 05. März, 2002 - 15:54: |
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Ich suche den Beweis für 1^2+2^2+3^2+...+n^2= 1/6(n+1)(2n+1)n und für 1^2+2^2+...+(n-1)^2= 1/6 (n-1) (2n-1)n Kann mir jemand helfen?? |
Christian Schmidt (Christian_s)
Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 15 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 05. März, 2002 - 16:21: |
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Hi Otto 1. Induktionsanfang: n=1 1^2=1/6*2*3*1 <=>1=1 Induktionsvoraussetzung: Sn i=1 i^2=1/6*(n+1)(2n+1)n Induktionsschluss von n auf n+1: 1/6*(n+1)(2n+1)n + (n+1)^2=1/6*(n+2)(2n+3)(n+1) <=>(2n+1)n+6*(n+1)=(n+2)(2n+3) <=>2n^2+n+6n+6=2n^2+3n+4n+6 <=>0=0 2. Ich weiss jetzt nicht genau, wie ihr das machen sollt, aber eigentlich wurde diese Aufgabe schon mit der ersten bewiesen. Du setzt einfach in die erste Gleichung n-1 statt n ein. D.h.: 1/6*(n-1+1)(2(n-1)+1)(n-1) =1/6*n(2n-1)(n-1) Falls ihr das auch mit vollständiger Induktion machen sollt, kannst du das völlig analog zu Aufgabe 1 machen.
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Otto15
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 05. März, 2002 - 16:29: |
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Danke |