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marc
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. August, 2000 - 13:06: | 
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Wie lautet die Lösung?
Und wie ist der Lösungsweg?
Bei f=3x kann ich die Obersumme berchnen doch ich komme mit der Untersumme nicht klar, wie geht das?
Danke |
Steffi
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. August, 2000 - 21:47: |
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Hallo marc,
bei der Untersumme liegen die Rechtecksflächen alle unterhalb des Graphen, die erste Fläche ist in diesem Fall gleich Null, die zweite Fläche ist so groß, wie die dritte der Obersumme; die dritte Fläche ist so groß, wie die vierte der Obersumme usw.
Für f(x) = 3x sieht das so aus:
Obergrenze des Intervalls sei b, die Breite der Rechtecksflächen b/n. Dann ist
Un= b/n*0+b/n*3b/n+b/n*6b/n+...+b/n*3(n-1)*b/n
Un = 3b²/n²*(0+1+2+3+...+(n-1))
-> 1+2+3+...+(n-1) = 1/2*(n-1)*n
Un = 3b²/n²*1/2*(n-1)*n
= 3/2*b²*(n-1)/n*n/n
= 3/2*b²*(1-1/n)
Der Grenzwert dieser Folge für n gegen unendlich ergibt dann den gesuchten Flächeninhalt:
A0(b) = 3/2*b²
Steffi |
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