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abijumper (abijumper)
Junior Mitglied
Benutzername: abijumper
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. April, 2003 - 20:22: | 
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Es geht um folgendes:
Gesucht ist eine Gerade h(t), die in der Ebene E(t) liegt, senkrecht auf der Geraden g steht und durch den Punkt p( -2/0/-1) verläuft!
Die Ebene E(t) ist wie folgt angegeben:
(t+1)*x+y+(t-1)*z+t+3=0
Gerade g lautet: (0/-4/-1)+s(1/-2/-1)
Meine Idee war das der Normalenvektor der Ebene eigentlich gleich dem Richtungsvektor von g oder zumindest von ihm linear abhängig sein müßte. Leider sind die im Skalarprodukt null, d.h. Ebene und Gerade müßten parallel sein. Das würde aber bedeuten das es keine Gerade h geben kann die senkrecht zu g steht!
Was stimmt an meiner Überlegung nicht? Brauche nicht umbednigt den genauen weg sondern eine theoretische erläuterung würde mir auch schon genügen! Schönen Abend noch! |
Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 542
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. April, 2003 - 21:32: |
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Wenn eine Gerade in einer Ebene liegen soll, die Normalenform gegeben ist, so muss der Richtungsvektor der Geraden im Skalarprodukt mit dem Normalenvektor der Ebene 0 ergeben. Soll eine Gerade senkrecht zu einer anderen sein, so müssen ihre beiden Richtungsvektoren im Skalarprodukt ebenfalls 0 ergeben.
Sei nun:
Normalenvektor der Ebene : n
Richtungsvektor der Geraden : u
Gesuchter RV : v
Es muss also gelten
n*v=0 und u*v=0
Du sucht also einen Vektor der senkrecht zu n und u steht, das macht am am besten mit dem Kreuzprodukt von n und u!
eine möglich lösung für h(t) ist dann
vetc[x]=(-2,0,1)+r*((3-2t),(-2t),(3+2t))
mfg |
Jon (jonny_w)
Mitglied
Benutzername: jonny_w
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. April, 2003 - 21:48: |
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Dein Fehler besteht darin, dass du nicht im Raum denkst. Obwohl das Skalarprodukt 0 ist, was bedeutet, dass alle Ebenen der Schar parallel zu g sind. Dies heißt aber noch lange nicht, dass es keinen Vektor gibt, die sowohl senkrecht zu dem Normalenvektor der Ebenenschar, als auch zu dem Richtungsvektor der Geraden g.
Nimm ein Blatt Papier als Ebene und stell einen Stift senkrecht darauf, als Normalenvektor.
Jetzt zeichne eine Linie über das Blatt, dies soll den Richtungsvektor von g darstellen, der parallel zur Ebene liegt. Wenn du jetzt eine Linie auf dem Blatt im rechten Winkel zur ersten Linie zeichnest, hast du deine Gerade h.
Sie liegt in der Ebene und steht senkrecht auf h.
Die Aufgabe beschränkt sich also darauf, einen Richtungsvektor der Geraden h(t) zu finden (Ortsvektor ist gegeben), der sowohl senkrecht zum Richtungsvektor von g, als auch zum Normalenvektor von E(t) steht. |
abijumper (abijumper)
Junior Mitglied
Benutzername: abijumper
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. April, 2003 - 10:15: |
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Vielen vielen dank an euch beide!
Ich habs jetzt endlich verstanden, der TRick mit dem Blatt & Co hat mir die Erleuchtung gebracht!
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