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Detlef (detlef01)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 76
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. April, 2003 - 16:54: | 
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hi,
bei der linearen Interpolation hat man doch z.B zwei Punkte und schließt dadurch auf den Kurvenverlauf? Ist das nur bei Funktionen ersten Grades möglich?
Und könntet ihr mal eine beispiel Aufgabe nennen, ich muss das vorbereiten!
Detlef |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1120
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. April, 2003 - 18:05: |
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bei Funktionen 1ten Grades ist es keine Interpolation. Und bei anderen Funktionen ist es eine Näherungsweise Berechnung.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Detlef (detlef01)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 77
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. April, 2003 - 11:42: |
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ok,
wie geht das denn jetzt z.B bei P(5/4) und Q(3/2) reichen diese Angaben, um jetzt eine Funktion zu erstellen? ich suche jetzt den Funktionswert bei x=4!
Detlef |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1123
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. April, 2003 - 12:32: |
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Eine Lineare Funktio ist durch 2 Pukte gegeben
die allgemeine Gleichung sei
f(x) = a*x + b, hier nun
f(5) = 5a + b = 4
f(3) = 3a + b = 2
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Detlef (detlef01)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 82
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. April, 2003 - 10:32: |
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hmmm,
jetzt vielleicht die erste Gleichung nach b auflösen und in die zweite einsetzen? Dadurch erhalten wir a und b!!!
Aber was ist daran so besonders, ich dachte Interpolation ist irgendwas höheres!*G*
Detlef |
Stefan Ott (sotux)
Mitglied
Benutzername: sotux
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. April, 2003 - 19:29: |
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Auf was höheres kommt man erst, wenn man mehr als zwei Punkte hat oder mehr als nur die Funktionswerte (z.B. Ableitungswerte) und zusätzliche Nebenbedingungen wie stückweise stetig differenzierbar, stückweise polynimial n-ten Grades, mit minimaler 2.Ableitung (B-Splines) ....! |
Detlef (detlef01)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 87
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. April, 2003 - 14:56: |
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axo,
wie macht man das denn, wenn z.B 4 Punkte gegeben sind: A(2/4),B(5/2),C(8/-1),D(2/10)?
erstmal die gleichungen wieder aufstellen, aber wie verknüpft man die dann miteinander?
Detlef |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1128
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. April, 2003 - 16:41: |
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das hängt ganz davon ab, woher die Daten stammen,
welches Gesetz zugrunde liegen sollte. Meist sucht man nach einer bestmöglich (least square method / fitting )zwischen den Punkten liegenden Kurve .
google mal nach "lineare regression"
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Detlef (detlef01)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 88
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. April, 2003 - 19:12: |
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hi,
ich habe jetzt was von newtonscher Interpolationsformel gelesen und dazu was mit Stützstellen und Stützwerte(ist doch nur eine ander Ausdruck für x und y?)!?
p(x)=a0
+ a1(x-x0)
+ a2(x-x0)(x-x1)
...
weiss jemand da mehr drüber?
Detlef |
Stefan Ott (sotux)
Mitglied
Benutzername: sotux
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. April, 2003 - 21:18: |
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Wenn man n+1 Stützstellen hat, braucht man ein Polynom n-ten Grades, um die Punkte mit einer Funktion exakt zu treffen, dafür gibts diese Interpolationsformeln. (Stückweise) Lineare Interpolation bedeutet, dass man zwischen je zwei Stützstellen mit deren Verbindungsgerade interpoliert, d.h. man hat immer nur lokal ein Polynom ersten Grades, alle Stützstellen werden exakt getroffen. Lineare Regression heisst, dass man diejenige linare Funktion nimmt, die global im Mittel die geringste Abweichung zu den Stützstellen hat. |
Detlef (detlef01)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 89
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. April, 2003 - 12:38: |
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ok, und wie funktioniert das jetzt z.B bei
Stützstelle -2 -1 0 1 2
Stützwerte 3 0 -2 6 1
was ist denn jetzt a0 und a1...?
also berechnet man erst die Graden zwischen den Punkten und verknüpft diese dann zu einer passenden Funktion n-Grades?
Detlef |
Stefan Ott (sotux)
Mitglied
Benutzername: sotux
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. April, 2003 - 21:44: |
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Hi Detlef, du musst dich für eine der drei Möglichkeiten entscheiden. In diesem konkreten Fall oszillieren die Werte ziemlich, also gehe ich mal davon aus, dass ein global interpolierendes Polynom 4. Grades gesucht ist. Dieses kann man beispielsweise mit dem schon genannten Newtonschen Ansatz berechnen, der wegen der speziellen Form der Terme ein rekursiv lösbares Gleichungssystem liefert:
p(x)=a0+a1(x+2)+a2(x+2)(x+1)+..., also
a0=3 (weil die anderen Terme bei -2 verschwinden),
a0+a1(-1--2)=0 ==> a1=-3 usw..
Mit der zweiten Methode hat das aber nichts zu tun: Wenn man zwischen den Stützstellen linear interpoliert, erhält man als Graph das die Punkte verbindende Polygon.
sotux |
Detlef (detlef01)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 91
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. April, 2003 - 12:10: |
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hi,
danke!
Ich möchte das mit dem Newton Ansatz berechnen!
Wie biste jetzt genau auf a0 = 3 gekommen und wie gehe ich dann weiter vor(soll a die steigung sein)?
meinste mit der zweiten methode die regression? was heißt den polygon?
Danke detlef
(Beitrag nachträglich am 21., April. 2003 von Detlef01 editiert) |
Stefan Ott (sotux)
Mitglied
Benutzername: sotux
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. April, 2003 - 23:06: |
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Hi,
ich habs nochmal etwas ausführlicher aufgeschrieben !
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Detlef (detlef01)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 92
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. April, 2003 - 11:16: |
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hi,
vielen dank für deine Mühe!
Ich glaube ich habe es jetzt verstanden!
Detlef |
nochmal ausführlich
