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Anonym
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. April, 2000 - 17:06: |
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Hallo Ich sitze hier an einer Aufgabe und ich komme einfach nicht weiter ! Auf der Geraden h gibt es einen Punkt Q(klein t) so , daß die Geraden P(klein t ) Q(klein t) und g orthogal sind. Berechnen sie die Koordinaten von Q (klein t)!! Die Gerade h hat die Koordinaten (2/3/0) +s(1/0/1) g hat die Koordinaten (1/3/-1)+ u(1/-2/2) und P(klein t) hat die Koordinaten (1+t/3-2t/ -1+2t) Könnt ihr mir helfen ? |
reinhard (Gismo)
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. April, 2000 - 19:39: |
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Hallo! Geh den Text schön der Reihe nach durch: Auf der Geraden h gibt es einen Punkt Q. Da die Parametergleichung von h (2;3;0)+s(1;0;1) ist, muß der Punkt Q von eben dieser Form sein. Man kann diese Gleichung auch auf einen Vektor zusammenschreiben: Q=(2+s;3;s) Q hängt hier noch von s ab, also haben wir ein Q(s), wir brauchen aber ein Q(t). Also müssen wir irgendwie das s durch t ausdrücken. Das geht mit Hilfe der nächsten Information: Die Gerade g und PQ müssen orthogonal sein, das heißt soviel, wie ihre Richtungsvektoren müssen orthogonal sein. Der Richtungsvektor von PQ ist Q-P=(2+s;3;s)-(1+t;3-2t;-1+2t) = (2+s-1-t;3-3+2t;s+1-2t)=(1+s-t;2t;1+s-2t). Und der Richtungsvektor von g ist (1;-2;2). Wenn zwei Vektoren orthogonal ist, dann, und genau dann, ist ihr Skalarprodukt 0. Also muß gelten: PQ*g=0 (1+s-t;2t;1+s-2t)(1;-2;2)=0 1(1+s-t)-2(2t)+2(1+s-2t)=0 1+s-t-4t+2+2s-4t=0 3s-9t+3=0 Aus dieser Gleichung können wir nun das s durch das t ausdrücken: 3s=9t-3 s=3t-1 Und dieses setzen wir nun in unser Q(s) ein: Q(s)=(2+s;3;s) Q(t)=(2+(3t-1);3;(3t-1))=(1+3t;3;3t-1) Und das sind die gesuchten Koordinaten. Reinhard |
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