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zulu
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. März, 2000 - 18:39: |
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Hallo ich brauche dringend Hilfe bei dieser Aufgabe. geg. Punkte: A (4/1/0), B (0/7/2), C (-2/4/5) a) Bestimme Punkt D, so daß Vektor DC= Vektor AB ist. ABCD = Parallelogramm b) Es sei P Mittelpunkt von AB und Q Mittelpunkt von AD. Bestimme den Schwerpunkt S des Dreiecks APQ. c) Zeige, dass S auf der Diagonalen AC liegt. In welchem Verhältnis teilt S die Strecke AC? d) g = Gerade durch die Punkte U (1/0/0) und V (0/1/1). Berechne Durchstoßpunkt W von g durch die Ebene E, in welcher das Parallelogram liegt. e) Stelle Vektor AW als linearkombination von Vektor AB und Vektor AD |
Fern
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. März, 2000 - 22:30: |
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Hallo zulu(Zulu), Leider nur der Anfang der Aufgabe: A=(4,1,0) B=(0,7,2) C=(-2,4,5) Wir bilden die Vektoren: AB=B-A=[-4,6,2] BC=B-C=[-2,-3,3] AC=C-A=[-6,3,5] AD=AC-AB=[-2,-3,3] Der Punkt D=AD-A=(-6,-4,3) P=A+AB/2=(2,4,1) Q=A+AD/2=(3,-0.5,1.5)....Ich schreibe Dezimalpunkte) Schwerpunkt von A,P,Q: (xs-4)+(xs-2)+(xs-3)=0 (ys-1)+(ys-4)+(ys+0.5)=0 (zs-0)+(zs-1)+(zs-1.5)=0 Aus diesen drei Bestimmungsgleichungen, die Schwerpunktskoordinaten xs,ys,zs. S=(3,1.5,5/6) Vektor AS=S-A=[-1,0.5,5/6] S liegt auf der Strecke AC weil: 6*AS=AC 6*[-1,0.5,5/6]=[-6,3,5] S teilt die Strecke AC wie 1:6 ================================= Weiter musst du selbst machen. |
Fern
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. März, 2000 - 09:26: |
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Hallo zulu(Zulu), Jetzt bin ich ausgeschlafen und wir können den Rest der Aufgabe erledigen: d) Vektor UV=V-U=[-1,1,1] Die Gerade g durch die Punkte U und V hat die Gleichung: x=[1,0,0]+r[-1,1,1] Gleichung der Ebene E des Parallelogramms: x=A+s*AB+t*AD x=[4,1,0]+s[-4,6,2]+t[-2,-3,3] Durchstoßpunkt: g=E in Komponentenschreibweise: 1r-4s-2t+3=0 -1r+6s-3t+1=0 -1r+2s+3t+0=0 Diese 3 Gleichungen bestimmen r,s,t r=10 s=2.375 t=1.75 Diese Werte in die Gleichung für g oder E eingesetzt, ergibt den Durchstoßpunkt W W=(-9,10,10) ============================== e) AW als Linearkombination von AB und AD: AW=W-A=[-13,9,10] Es muss sein: AW=p*AB+q*AD -4p-2q=-13 6p-3q=9 2p+3q=10 =========== Wir brauchen nur zwei dieser Gleichungen zu betrachten: p=2.375 q=1.75 Man kann also schreiben: AW=2.375*AB+1.75*AD ===================== |
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