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torge
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Februar, 2002 - 08:34: | 
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Gegeben ist eine Schar der Funktion aus fa mit
fa(x)=0,25x³ - 2x² + 0,25ax mit a€R;
1. Bestimmen Sie den Graphen der Funktion auf der Schar fa, der die x-Achse berührt.
2. Bestimmen Sie die von dem Graphen mit der x-Achse umschlossene Fläche. |
torge
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Februar, 2002 - 08:40: |
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Gegeben ist eine Schar der Funktion aus ft mit
ft(x)=tx³ - 3(t+1)x, x€R
1. Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph G1 mit der x-Achse einschließt.
2. Für t>0 schließt Gt mit der positiven x-Achse eine Fläche mit dem Inhalt A(t) ein. Zeigen Sie, dass gilt: A(t)=2,25 (t + 2 + 1/t).
Weisen Sie nach, dass A(t) für t=1 ein Minimum annimmt. |
torge
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Februar, 2002 - 08:43: |
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Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= x²(x²-4). Der Graph von f wird mit G bezeichnet.
1. Wie groß ist der Inhalt der Fläche, die G mit der x- Achse einschließt?
2. Die Tangente in den Tiefpunkten von G begrenzt mit G eine Fläche. Bestimmen Sie den Inhalt dieser Fläche! |
Jim
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Februar, 2002 - 13:14: |
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Hallo torge,
Bitte für neue Fragen einen neuen Beitrag öffnen! |
K.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Februar, 2002 - 10:22: |
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Hallo Torge
Gegeben ist eine Schar der Funktion aus fa mit
fa(x)=0,25x³ - 2x² + 0,25ax mit a€R;
1. Bestimmen Sie den Graphen der Funktion auf der Schar fa, der die x-Achse berührt.
2. Bestimmen Sie die von dem Graphen mit der x-Achse umschlossene Fläche.
Der Graph einer Funktion berührt die x-Achse, wenn der Berührpunkt Nullstelle mit waagerechter Tangente ist.
Also zuerst Nullstellen bestimmen mit
fa(x)=0
=> Nullstellen für x=0; x=4±Ö(16-a)
Ableitung bilden, da Steigung im Berührpunkt 0 sein muss
fa'(x)=0,75x²-4x+0,25a
Nun für x die Nullstellen einsetzen und testen für welche dieser Nullstellen die 1. Ableitung für welches a 0 ist.
Dies gilt für a=0.
2) Da die Funktion 3 Nullstellen hat, schließt sie mit der x-Achse zwei Flächen ein.
=> A=ò0 4-Ö(16-a)f(x)dx + ò4-Ö(16-a) 4+Ö(16-a)f(x)dx
Stammfunktion ist F(x)=(1/16)x4-2/3x³+(1/8)ax²
Rest versuchst du bitte selber.
Mfg K. |
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