| Autor |
Beitrag |
    
E.T. (Hellmann)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Dezember, 2001 - 18:39: | 
|
Hallo,
kann mir jemand eine vollständige Kurvendiskussion (1.Definitionsmenge,2.Symmetrie,3.Polstellen;Senkrechte Asymptoten,4.Verhalten gegen x Positiv/Negativ,5.Nullstellen,6.Ableitungen,7.Extremstellen.8.Wendestellen)
zu folgender Aufgabe machen:
f(x)= x^2-4x+3/x-2
(wäre gut wenn zur Symmetrie für die verständigung ne kleine Erläuterung dabei wäre)
Danke |
K.
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Dezember, 2001 - 10:31: |
|
Hallo E.T.
1. Definitionsmenge: Nenner darf nicht 0 werden; also alle x-Werte ausschließen für die der Nenner 0 wird.
2. Symmetrie:
f(x)=f(-x) => achsensymmetrisch
f(-x)=-f(x) => punktsymmetrisch
3. Gebrochen rationale Funktionen besitzen an den Nullstellen ihres Nennerterms Polstellen, wenn der Zählerterm an dieser Stelle ungleich Null ist.
Also Polstelle bei x=2
Asymptote
f(x)=(x²-4x+3)/(x-2)=x-2-(1/(x-2))
Asymptote ist y=x-2
4. für x->+oo geht f(x)->+oo;
für x->-oo geht f(x)->-oo
5. Nullstellen: f(x)=0 setzen und nach x auflösen.
N1(3/0) und N2(1/0)
6. Ableitungen mit Quotientenregel
f'(x)=(x²-4x+5)/(x-2)²
f"(x)=-2/(x-2)³
f'''(x)=6/(x-2)4
7. Extremstellen: f'(x)=0 setzen und nach x auflösen.
mit f"(x) auf Max oder Min überprüfen, indem du die gefundenen Werte in die 2. Ableitung einsetzt und ausrechnest. Ist die 2. Ableitung hier größer als Null, so ist es ein Minimum, ist sie kleiner als Null liegt ein Maximum vor.
8. Wendestellen: f"(x)=0 setzen und nach x auflösen.
In 3. Ableitung einsetzen ; ist diese ungleich Null, so ist es ein Wendepunkt.
So, ich denke, nun kannst du die Aufgabe lösen.
Solltest du unsicher sein, so stelle deine Lösung hier vor.
Mfg K. |
|
