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Anonym
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. März, 2000 - 14:16: |
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Hilfe!!! Wer kann mir bitte die Lösungen zu den beiden folgenden Aufgaben geben??? f(x)=(x+1)/x^3 + 2x^2 ;in den Grenzen von 2 bis 1 f(x)=(x+2)/(x^2 +3x+13/4) Ich würde mich wirklich ganz doll freuen! BITTE!!! |
Fern
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. März, 2000 - 16:01: |
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Zweite Aufgabe: Ich nehme an, dass eine Stammfunktion von f(x) gesucht wird. (Weshalb können Aufgaben nicht besser formuliert werden?)
x+2 f(x)=------------- x²+3x+13/4 Wir sehen sofort, dass im Zähler "fast" die Ableitung des Nenners steht: also nachhelfen. 1 2x+(4-1)+1 = --- * ------------ 2 x²+3x+13/4 2x+3 1 = ½*(---------- + ----------) x²+3x+13/4 x²+3x+13/4 Stammfunktion des ersten Terms: = ½ln(x²+3x+13/4) Zweiter Term: Nenner quadratische Ergänzung: = (x+3/2)²-9/4+13/4= = (x+3/2)²+1 1 Zweiter Term also: -------------- (x+3/2)² + 1 Stammfunktion nach der Grundformel: 1 1 u ------- --> --- arctan(---) a²+u² a a für unser Beispiel: a=1 u=x+3/2 arctan(x+3/2) ================== Unsere gesamte Stammfunktion also: ½*[ln(4x²+12x+13)+arctan(x+3/2)] + C _______________________________________ Anmerkung: Das Argument des ln konnte mit mit 4 multipliziert werden, wegen der Additionskonstanten C.
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Franz
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. März, 2000 - 17:50: |
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Die genaue Formulierung einer Frage ist schon die halbe Lösung. ... |
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