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Sindy
| Veröffentlicht am Montag, den 26. November, 2001 - 21:18: |
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Hallo! Brauche dringend Hilfe bei diesen 3 Aufgaben. Ich habe überhaupt keine Ahnung. Berechnen Sie a) (1/i^4)+(1/i^7) b)(1+i)^20 c) alle Lösungen z Element C von z^4=1-i Es wäre echt nett, wenn mir jemand helfen könnte. Danke!!!! |
Christian
| Veröffentlicht am Samstag, den 01. Dezember, 2001 - 22:08: |
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Hi Sindy a) hierbei musst du eigentlich nur wissen, dass i^2=-1 ist: (1/i^4)+(1/i^7)=1+i 1/(-i)=i b) (1+i)^20=((1+i)^2)^10=(1+2i+i^2)^10=(1+2i-1)^10=2^10*(i)^10=-1024 c) Hierbei schreibst du erstmal 1-i in exponentieller schreibweise. Dies geht mittels der eulerschen Formel e^(ix)=i*sin(x) +cos(x).(kann man mit taylorreihen herleiten) a*e^(bi)=a(i*sin(b)+cos(b)) 1=a*cos(b) -1=a*sin(b) -1=tan(b) b=7/4*pi+2k*pi..k ist ne ganze zahl a=2^(1/2) also: 1-i=2^(1/2)*e^((7/4*pi+2k*pi)i) Daraus musst du jetzt die vierte wurzel ziehen: z^4=1-i <=>z=(1-i)^(1/4) z=2^(1/8)*e^((7/16*pi+1/2*k*pi)i) Für die 4Hauptwerte(exponent zwischen 0und 2pi) ergibt sich dann: z1=2^(1/8)*e^(7/16*pi*i) z2=2^(1/8)*e^(15/16*pi*i) z3=2^(1/8)*e^(23/16*pi*i) z4=2^(1/8)*e^(31/16*pi*i) MfG C. Schmidt |
Christian
| Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Dezember, 2001 - 11:28: |
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Die Zahlen kannst du jetzt natürlich auch wieder umschreiben: z1=0.2127475048+1.069553933i z2=-1.069553933+0.2127475049i z3=-0.2127475048-1.069553933i z4=1.069553933-0.2127475049i Zeichnet man diese Punkte in der Gaußschen Zahlenebene ein und verbindet sie, erhält man ein Quadrat. |
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