Autor |
Beitrag |
MrXtreme
| Veröffentlicht am Freitag, den 21. September, 2001 - 13:36: |
|
Ein Körper mit der Gewitchtskraft 20000N soll an drei Seilen so aufgehängt werden, der er genau über dem Punkt O in 10m Höhe hängt. Die Seile laufen über Rollen in den Punkten A(12/-10/20), B(-2/8/18) und C(-6/-15/25) (Koordinatenangaben in m). a) Berechne die Kraftvektoren Fa, Fb, Fc, in richtung der Seile. |
Fern
| Veröffentlicht am Freitag, den 21. September, 2001 - 21:10: |
|
Hallo MrXtreme, Ich unterstreiche Vektoren: Fa ist also der Kraftvektor des Seiles nach A und Fa sein Betrag. =============================== Wir verlegen den Ursprung des Koordinatensystems in den Schwerpunkt des Körpers: dann sind die Seilrichtungen: a = (12; -10; 10) b = (-2; 8; 8) c = (-6; -15, 15) ========== Wir normieren diese Vektoren: (ich lasse die Bezeichnung gleich) a = (0,647; -0,539; 0,539) b = (-0,174; 0,696; 0,696) c = (-0,272; -0,680; 0,680) =========== Die Seilkräfte können dann gechrieben werden: Fa = Fa*(0,647; -0,539; 0,539) usw. Jetzt bilden wir die Gleichgewichtsbedingungen in x-, y- und z-Richtung: 0,647Fa - 0,174Fb - 0,272Fc = 0 -0,539Fa + 0,696Fb - 0,680Fc = 0 0,539Fa + 0,696Fb + 0,680Fc = 20000} ======================== Aus diesen 3 Gleichungen erhalten wir die Beträge: Fa = 7534,8 N Fb = 14361,4 N Fc = 8726,3 N ============== Die Seilkräfte sind Fa = (4875; -4062,5; 4062,5) N Fb = (-2500; 10000; 10000) N Fc = (-2375; -5937,5; 5937,5) N ============================== Gruß, Fern |
MrXtreme
| Veröffentlicht am Montag, den 24. September, 2001 - 20:00: |
|
Erstmal Danke für die Lösung Fern, aber ich bin mir noch nicht im klaren darüber, was du unter "Normierung" verstehst. Wie kommst du von a = (12; -10; 10) auf a = (0,647; -0,539; 0,539) ? Danke nochmals, MrXtreme |
lnexp
| Veröffentlicht am Montag, den 24. September, 2001 - 20:40: |
|
Ein normierter Vektor entsteht, indem man den Vektor a = ( 12 ; -10 ; 10 ) durch seine Länge |a| = Ö(122+(-10)2+102) = Ö(144+100+100) = Ö(344) teilt; dann kommt der von Fern angegebene Vektor raus Gruß lnexp |
MrXtreme
| Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Oktober, 2001 - 17:03: |
|
Kann man das auch auf eine andere Art lösen ausser mit normierten Vektoren? Die hatten wir nämlich noch nicht und dann kann ich ja schlecht damit ankommen... Danke |
|