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Matheeins
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Oktober, 2001 - 10:21: |
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Kann mir jemand sagen, wie ich zur Lösung folgender Gleichung komme: z²+(1-2i)z-2i=0 Z=komlexe Zahl |
mrsmith
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Oktober, 2001 - 14:52: |
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hi Matheeins, z^2 + (1-2i)z -2i = (z + 1)(z - 2i) gruss mrsmith (mathe 15p) |
Rainer Karsch
| Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Oktober, 2001 - 22:50: |
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Die Lösung von Mr Smith ist zwar mathematisch korrekt, aber pädagogisch wertlos, da sich der Lösungsweg nicht unmittelbar erschließt. Nach dem Satz des Vieta gilt: z^2-(z1+z2)z+z1z2=(z-z1)(z-z2) Dabei sind z1 und z2 die Lösungen der quadratischen Gleichung. Für deine Gleichung gilt dann 1-2i=-(z1+z2) und -2i=z1*z2 Scharfes hinsehen ergibt z1=-1 und z2=2i Eine Methode die immer funktioniert: Wir wenden das auflösen von quadr. Gleichungen mittels pq-Formelan. z^2+(1-2i)z-2i=0 z=-(1-2i)/2+-((1-2i)^2/4+2i)^1/2 z=-1/2+i+-(-3/4+i)^1/2 z=-1/2+i+-(1/2+i) z1=2i z2=-1 Die Wurzel zieht man mit dem Ansatz: -3/4+i=(a+ib)^2 -3/4+1=a^2+2abi-b^2 Vergleich von Real und Imaginärteil ergibt: -3/4=a^2-b^2 1=2ab b=1/2a -3/4=a^2-1/(4a^2) -3/4 a^2=a^4-1/4 |
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