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Chris
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. September, 2001 - 10:50: | 
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Hallo Leute,
ich komm mit der vollständigen Induktion einfach nicht klar. Mal abgesehen vom lösen der Aufgaben habe ich keine Ahnung wann ich wie anfangen soll.
Bsp:
(Summe(i=1 bis n) (i²/2hochi)) = 6 - (2+(n+2)²)/2hochn
wie soll ich denn sowas beweisen? Wär nett wenn mir jemand auch ne allgemeine Hilfe für die vollst. Induktion geben kann.... |
Lerny
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. September, 2001 - 12:35: |
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Hallo Chris
(Summe(i=1 bis n)(i²/2i))
=1/2+2²/2²+3²/2³+4²/24+...+n²/2n
=6-2+(n+2)²/2n
Ind.Anf: n=1
1/2=6-2+(1+2)²/2=6-2+9/2=6-11/2=1/2 stimmt.
Ind.Beh.: n->n+1
1/2+2²/2²+3²/2³+4²/24+...+n²/2n+(n+1)²/2n+1=6-2+(n+3)²/2n+1
Beweis:
1/2+2²/2²+3²/2³+4²/24+...+n²/2n+(n+1)²/2n+1
=6-2+(n+2)²/2n+(n+1)²/2n+1
=6-2+(n+2)²/2n+(n+1)²/2n*2
=6-2*(2+(n+2)²-(n+1)²/2n+1
=6-4+2(n+2)²-(n+1)²/2n+1
=6-4+2n²+8n+8-n²-2n-1/2n+1
=6-n²+6n+11/2n+1
=6-2+(n²+6n+9)/2n+1
=6-2+(n+3)²/2n+1
Fertig!
mfg Lerny |
Chris
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. September, 2001 - 09:10: |
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hi,
vielen Dank Lerny!
Hm ich versteh aber den schritt vom 2. = zum 3. = nicht... wie kommt man von "/2hoch(n+1)" auf "2hoch2n" ??
MfG Chris |
Lerny
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. September, 2001 - 09:42: |
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Hi Chris
2n+1=2n*21=2n*2
meinst du das?
22n kommt gar nicht vor!
mfg Lerny |
Chris
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. September, 2001 - 09:55: |
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hi Lerny,
ahso... ich hab mich schon arg gewundert... aber weil ich das ja net kann dachte ich das wär einen neue technik... 
jetzt versteh ich....(diese aufgabe )
Danke!!!
MfG Chris |
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