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Dorothea Radermacher (Dora)
| Veröffentlicht am Samstag, den 30. Juni, 2001 - 21:21: |
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Hallo. Während ich mal krank war, hat mein Kurs folgende Aufgabe gerechnet von der ich mir leider keine Kopie besorgen konnte. Ein Kreis mit dem Mittelpunkt M(b,a) und dem Radius r rotiere um die x-Achse. Berechne das Volumen des Körpers. PS: Nur für den seltenen Fall, dass man glaubt ich suche das Endergebnis. Ich weiss, dass da v=2a*pi^2*r^2 rauskommt. Dies ist aber logischerweise nicht so wichtig, der Weg dahin über Integrale ist wichtig!!! Dora. |
Dorothea Radermacher (Dora)
| Veröffentlicht am Samstag, den 30. Juni, 2001 - 22:06: |
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Hey super! Ich habe mal in eure Datenbank geschaut und nach ein paar Minuten schon die Lösung gefunden (Link auf mathematik-online). Mit dem arcsin nach dem Rückeinsetzen in der Stammfunktion muss ich noch ein wenig schauen. Das kapier ich noch nicht ganz. Hat da noch einer einen Hinweis? Dora |
Dorothea Radermacher (Dora)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juli, 2001 - 11:13: |
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Hallo. Das mit dem arcsin ist jetzt auch klar (Danke an Walter für deine Mail!). Gibt es da ein paar Formeln oder Sätze für Ausdrücke wie arcsin(cos(x)) oder arccos(sin(x))? Dora |
Niels
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juli, 2001 - 13:59: |
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Hallo Dorothea, natürlich gibt es dafür Formeln!!! Um das Ergebnis vorweg zu nehmen: sin(arccos(x))=cos(arcsin(x))=Ö(1-x²) zum Beweis: sin²y+cos²y=1....(1) => siny=Ö(1-cos²y) Nun ist aber cosy=x und daraus folgt, y=arccos(x) ..(2) (2) in (1) eingesetzt ergibt: sin(arccos(x))=Ö(1-cos²(arccos(x))) sin(arccos(x))=Ö(1-x²) =============================================== Die zweite Formel lässt sich analog beweisen... Gruß N. |
Dorothea Radermacher (Dora)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juli, 2001 - 15:01: |
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Hallo Niels. Haben diese Formeln auch einen Namen wie z.B. Additionstheoreme oder so? Dora. |
Niels
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juli, 2001 - 15:13: |
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Hallo Dorothea, Soweit ich informiert bin haben diese Formeln keinen besonderen Namen, man könnte sie aber zusammen mit den Formeln für sin(arctan(x));cos(arctan(x));Tan(arcsin(x)) und tan(arccos(x)) unter dem Titel: "Zusammenhänge zwischen trigonometrischen und zyklometrischen Funktionen" zusammenfassen. Gruß Niels |
Dorothea Radermacher (Dora)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juli, 2001 - 15:40: |
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Hallo Niels. Kannst du mir einen Link dazu nennen oder einen Suchbegriff? Dora |
Niels
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juli, 2001 - 17:08: |
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Hallo Dora, leider kann ich keinen Link oder Suchbegriff präsentieren. Aber wenn du interresse an den Anderen 4 Formeln hast, stelle ich sie mit Beweis hier ins Board rein. Gruß N. |