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Johnmaynard (Johnmaynard)
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 17:30: |
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So, jetzt muss ich mal eine Frage loswerden, die ich seit der Mittelstufe mit mir rumschleppe und auf die mir auch schon zwei Mathelehrer keine Antwort geben konnten: Das Betrachten verschiedener Vierecks-Skizzen brachte mich zu der Annahme, daß sich die Seitenhalbierenden (also die Strecken zwischen den Mittelpunkten gegenüberliegender Seiten) in jedem beliebigen Viereck gegenseitig halbieren. Ich habe damals versucht, diese Vermutung mit Mittelstufenmitteln zu beweisen, was mir jedoch nur für diverse BESTIMMTE Arten von Vierecken (wie Parallelogramm, Trapez etc.) gelungen ist. Jeder Ansatz, meine Vermutung im BELIEBIGEN Viereck zu beweisen, schlug fehl. Seít einigen Wochen tüftle ich nun an einem Beweis mit Hilfe von Vektoren, was mir ebenfalls nicht gelingt. So, jetzt bleibt nur noch die Frage, warum ich das hier nicht schon viel früher gepostet habe... TIA JohnMaynard |
Quaternion (Quaternion)
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 19:33: |
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Der Beweis ist äquivalent zu dem Satz, dass in jedem Viereck ein Parallelogramm eingeschlossen ist, dass die Mittelpunkte der Seiten verbindet. (Denn in jedem Paralellogramm halbieren die Diagonalen ja einander usw. ) Der Beweis ist mit Vektoren drei Zeilen lang. Skizze: 1. Zeichne dir ein Parallelogramm nach der obigen Methode in ein Viereck und tue so, als ob es kein Parallelogramm wäre. 2. Stelle plus/minus Beziehungen für Vektoren mit den Seiten dieses "Vierecks" auf. 3. Beweise die Gleichheit der gegenüberliegenden Vektoren dieses Vierecks w.A.o.B.d.A Viel Spaß. Vielleicht findest du ja noch einen anderen Beweis als ich. Es geht natürlich auch ohne Vektoren. |
Johnmaynard (Johnmaynard)
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 22:53: |
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Danke Quaternion! Der Beweis ist ja fast ärgerlich einfach... man kann ja so blind sein, wenn man sich in eine Sache verbeißt :-) Naja, jetzt weiß ich's und kann endlich wieder ruhig schlafen. |
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