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katharina (Katharina1)
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Mai, 2001 - 22:30: |
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ich soll eine kurvendiskussion bei dieser funktion durchführen: ~~~~(x^2 + 2x + 1)x f(x)= ----------------- e^x ~~~~~~~~x + 1 (diese:"~" bedeuten nichts - nur wegen der formatierung) ich frage mich, ob man diese funktion, bevor man versucht sie zu diskutieren, vielleicht vereinfachen kann - bzw. "tricks" anwenden kann. ansonsten muß ich folgende eigenschaften für f(x)herausfinden: -verhalten in unendlichen -nullstellen -monotonieverhalten -lokale extrema -krümmungsverhalten leider habe ich so gut wie keine ahnung... deswegen: bitte helft mir!!!! |
Xell
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Mai, 2001 - 22:57: |
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Hi Katharina! Du kannst wie folgt umformen: f(x) = (x+1)² * x / (x+1) * e^x = x * (x+1) * ex mfG |
lnexp
| Veröffentlicht am Freitag, den 25. Mai, 2001 - 02:27: |
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Um XELL weiter auszuführen f(x)=(x+1)*x*ex=(x2+x)*ex mit x¹-1 , da die gegebene Funktion (x+1) im Nenner hatte ! Verhalten im Unendlichen: x--->+OO (+Unendlich): hier geht sowohl (x2+x) als auch ex gegen +Unendlich, also f(x)--->+OO x--->-OO (-Unendlich): hier gilt ex--->0+ und (x2+x)--->+OO Die e-Funktion geht aber "stärker gegen Null" als (x2+x) gegen Unendlich geht (das darf man verwenden; mit der Regel von de l'Hospital kann das auch gezeigt werden) Deswegen gilt insgesamt f(x)--->0+, wenn x--->-OO Nullstellen: f(x)=0 (x2+x)*ex=0: Da ex>0 gilt, muss x2+x=0 gelten : Ausklammern x*(x+1)=0 x1=0 x2=-1 : ist aber nicht im Def-Bereich Einzige Nullstelle ist deswegen N1(0|0). Bei L(-1|0) ist ein "Loch" in der Funktion Ableitungen: Produktregel: f '(x) = (2x+1)*ex + (x2+x)ex = (x2+3x+1)*ex f ''(x)= (x2+5x+4)*ex .....usw. ? |
joe
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Juni, 2001 - 21:39: |
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cooooll |
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