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Michael (Mbc4dj)
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. September, 2000 - 16:12: |
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Ich brauche bitte schnelle Hilfe bei einem Bsp. Wir bestimmen Gleichungen der Tangenten an die Ellipse 3x^2 + 4y^2 = 16, die parallel zur Geraden 3x + 2y =4 sind. wie lauten die Koordinaten der Berührungspunkte? So weit bin ich schon mal gekommen aber nun stecke ich bei den umformungen: 3x^2 + 4y^2 =16 3x + 2y = c y= 1/2(c - 3x) 3x^2 + 4 * 1/4 (c-3x)^2 = 16 3x^2 + c^2 - 6xc + 9x^2= 16 nun stecke ich; bitte helft mir schnell da ichs für meine HÜ brauche Vielen dank Michael |
H.R.Moser,megamath.
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. September, 2000 - 21:36: |
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Hi Michael, Gemäss Deiner Idee schneiden wir die Ellipse E mit einer Parallelen p zur gegebenen Geraden. Die Konstante c in Deinem Ansatz ist so zu wählen, dass je zwei zusammenfallende Schnittpunkte von p und E entstehen. und p somit zu einer der beiden gesuchten Tangenten wird. Wir erreichen dies, indem wir in der entstehenden quadratischen Gleichung die Diskriminante D null setzen (Diskriminantenmethode) . Ausführung: Mit y = - 3 / 2 * + c / 2 entsteht die quadratische Gleichung für die Abszissen x1, x2 der Schnittpunkte in vereinfachter Form : 12 x ^ 2 - 6 c x + c ^ 2 - 16 = 0 Wir setzen ihre Diskriminante D = 36 c ^2 - 48 * ( c^2 - 16 ) null und erhalten die Lösungen in c: c1 = 8 , c2 = - 8. Mit diesen Werten rechnen wir aus der quadratischen Gleichung je den x-Wert des Berührungspunktes aus . Wir erhalten mit c = 8 sofort x = 2 und aus der Geradengleichung den y-Wert y = 1 Mit c = - 8 den x-Wert x = - 2 und y = -1 . Die beiden gesuchten Tangenten samt Berührungspunkt sind, wie es ein muss, bezüglich des Mittelpunktes O der Ellipse zentralsymmetrisch. Bravo ! Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath. |
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