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Nadice (Nadice)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. April, 2001 - 20:23: | 
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Ich weiß es ist relativ spät um noch heute Hilfe zu bekommen, doch versuchen muß ich es. Ich brauche die Aufgabe bis morgen.BITTE, wer hilft mir???
Also,ich hab da ein Aufgabenblatt mit einer gebrochenrationalen Funktion. Dabei bekomme ich Aufgabe b.) nur teilweise hin und c.) und d.) fast gar nicht! Die Funktion heißt:
f(x)=(-x^3+5x^2-4)/(2x^2);Schaubild ist K;
bisherige Ergebnisse: N1(1/0), N2(2+Wurzel8/0),
N3(2-Wurzel8/0); T(2/1); keine WP!;
Asymptote y=-1/2x+5/2 ; So nun zur c.):
Vom Punkt S(0/(-7/2)) lassen sich 2 Tangenten an die Kurve K legen. S und die beiden Berührpunkte sind Eckpunkte eines Dreiecks. Berechnen Sie seinen Flächeninhalt:
d.)Für jedes r<5/2 ist durch y= -1/2x+r eine Gerade gr gegeben. Die Gerade gr schneidet K in den Punkten Ar und Br. Zeigen Sie: Die y-Achse halbiert die Strecke ArBr.
Bitte, bitte helft mir! Ich weiß nicht wie ich das hinkriegen soll. Und wenns geht wäre ich sehr dankbar für dazugehörige Erklärungen. |
doerrby
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. April, 2001 - 22:18: |
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f(x) = (-x3 +5x2 -4)/(2x2) = -1/2 x + 5/2 - 2/x2
c)
Zuerst einmal brauchst Du die erste Ableitung.
f'(x) = -1/2 + 4/x3
Eine Tangente hat die Gleichung y = mx+b (allg. Geradengleichung), wobei hier m=f'(x) ist. Dieses x ist aber noch gar nicht bekannt! Andererseits ist aber
m = (f(x) - (-7/2)) / (x - 0) = (-1/2 x + 6 - 2/x2) / x = -1/2 + 6/x - 2/x3
Also setze ich die beiden gleich:
-1/2 + 4/x3 = -1/2 + 6/x - 2/x3
Þ 6/x3 = 6/x | *(x3/6)
Þ 1 = x2
Þ x = ±1
f(1) = 0 ; f'(1) = 3,5 = m
Erste Tangentengleichung: y = m*x+b
Þ f(1) = f'(1)*1 + b
Þ b = f(1) - f'(1)*1 = 0 - 3,5*1 = -3,5
Þ t1: y = 3,5x -3,5
f(-1) = 1 ; f'(-1) = -4,5 = m
Zweite Tangentengleichung: y = m*x+b
Þ b = f(-1) - f'(-1)*(-1) = 1 - (-4,5)*(-1) = -3,5
Þ t2: y = -4,5x -3,5
Die zweite Tangentengleichung ist für die Rechnung nicht zwingend erforderlich. Du brauchst jetzt noch die Länge der Strecke von S zum Berührpunkt der ersten Tangente (Grundseite , l2 = (0 - (-7/2))2 + (1 - 0)2) und den Abstand des Berührpunktes der zweiten Tangente von der ersten. Dazu legst Du eine zur ersten Tangente senkrechte Gerade durch den Berührpunkt der zweiten (Steigung: -1/3,5) und bestimmst den Schnittpunkt mit der ersten Tangente (gleichsetzen). Der Abstand dieses Schnittpunkts vom Berührpunkt der zweiten Tangente ist die Höhe in dem Dreieck. Die Fläche berechnet sich dann über 1/2 * Grundseite * Höhe .
d)
Zuerst suchen wir mal die Schnittpunkte (gleichsetzen):
-1/2 x + r = -1/2 x + 5/2 - 2/x2
Þ r - 5/2 = -2/x2
Þ x2 = (5/2 - r)/2
Þ x = ±Wurzel(5/4 - r/2)
Die x-Koordinaten der beiden Schnittpunkte liegen also symmetrisch zur y-Achse. Verbindet man die beiden Schnittpunkte durch eine Gerade, wird diese folglich durch die y-Achse in der Mitte geteilt.
Gruß Dörrby |
Nadice (Nadice)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. April, 2001 - 22:43: |
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Hey, du bist absolut klasse! Ich hatte schon nicht mehr mit Hilfe gerechnet. Ich bin dir suuuper dankbar! Liebe Grüße, Nadice |
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