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Ascherat
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. März, 2001 - 13:01: | 
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Ich brauche Hilfe bei folgender Aufgaben:
Der Graph von f(x)=x^3 - 3*x^2 + 4 schließt mit den positiven Achsen ein Flächenstück ein, in das sich ein Rechteck einpassen läßt.
Geben sie dasjenige Rechteck mit dem maximalen Flächeninhalt an.
(Hinweis: Für xe1 = 2 ergibt sich ein minimales Rechteck mit dem Flächeninhalt A = 0)
Danke schon mal im Voraus. |
theodor
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. März, 2001 - 13:33: |
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hallo, ascherat
die fläche eines rechteckes ist ja breite
mal höhe. wenn das rechteck unter die kurve
gelegt werden soll, heisst das
A=x * f(x)
f(x) ist die bekannte funktion, können wir also
an der stelle einsetzten:
A=x(x³-3x²+4)
=x^4-3x³+4x
dieser inhalt soll nun maximal werden, also musst
du das einmal ableiten, um die extrempunkte durch
nullsetzten zu finden.
allerdings kommen nicht alle in frage, da der
x-wert ja positiv sein muss:
A'=4x³-9x²+4
eine nullstelle davon ist bei x=2, dann
erhalten wir nach polynomdividsion:
A'=(4x²-x-2)(x-2)
jetzt musst du nur noch den klammerausdruck
nullsetzten und schauen, welcher extrempunkt
in frage kommt.
(zur probe: x=0.84307)
wenns fragen gibt, nochmal posten! |
Ascherat
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. März, 2001 - 15:41: |
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Danke schön |
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