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Rafael
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. März, 2001 - 15:22: | 
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Ich benötige bitte eure Hilfe!
a.)
Sei A eine beliebige m x n Matrix, O(m,n) die m x n - Nullmatrix und c e R.
Beweise: Falls c * A = O(m,n), dann gilt entweder c=0 oder A = O(m,n)
b.)
A, B seien quadratische Matritzen gleicher Dimension.
Beweise: im Allgemeneinen gilt (A + B)^2 ungleich A^2 + 2AB + B^2. Wann gilt Gleichheit!
Bin für jede Hilfe dankbar. |
buh
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. März, 2001 - 13:45: |
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zu a) Wenn a(i,j) ein (beliebiges) Element der MAtrix A ist, dann bedeutet c*A also: Für alle a(i,j) wird c*a(i,j) gebildet. Dabei ist (bekanntermaßen) ein Produkt Null, wenn ein Faktor Null ist. D.h. entweder ist c=0 und somit sindalle Produkte c*a(i,j) Null; oder c<>0 (ungleich Null), dann müsen aber alle a(i,j) Null sein, d.h. A(m.n)=O(m,n)
buh aus dem buhniversum |
Rafael
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. März, 2001 - 18:38: |
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Danke für die rasche Hilfe!
Weiss vielleicht jemand wie man das Problem b.) angehen könnte?
Bitte! Ist wirklich dringend. |
Thorsten Seddig (Thorstens)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. März, 2001 - 10:08: |
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Gleichheit gilt, wenn A * B = B * A ist.
D.h. entweder ist B = A-1 oder es sind Kn*n Matrizen mit n=1. Also unsere quadratischen Matrizen werden auf einfache Zahlen reduziert.
Die Erklärung sieht folgerndermaßen aus:
(A + B)2 = (B + A)2
Der Grund dafür liegt in der Eigenschaft von quadratischen Matrizen, daß sie einen Ring darstellen und demnach die Kommutativität der Addition vorherrscht.
Auf der anderen Seite steht im Term 2AB.
Wenn ich jetzt 2BA schreibe, dann muß nicht gelten
2AB = 2BA
weil die Kommutativität der Multiplikation für Matrizen mit n>=2 nicht gewährleistet ist. Wir haben also keinen Kommutativen Ring bei solchen Matrizen.
Schließlich folgen die obigen Lösungsansätze.
Gruß
Thorsten |
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